◆您现在正在阅读的《牛奶盒的包装》教学实录文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《牛奶盒的包装》教学实录课前1分钟保护森林的环保小短片与利乐包装小资料的出示观看：

小资料：

瑞典的利乐包装公司是一家跨国公司，生产液体包装盒，包装像牛奶或其它饮料一类的液体饮品。它们的产品

2002年在中国达到了77亿包，

2004年在中国就超过了125亿包，

2005年在全球就达到了1200亿包。

师：如果按目前24盒一箱，1200亿包口算一下该有多少箱？

生：1200除以24，有50亿箱。

师：假如一箱奶能节约1平方厘米，那么这50亿箱将能节约50亿平方厘米，多么庞大的一个数字呀！

师：联系刚才的短片和小资料，你有什么想说的？用一句话来概括。

生1：纸大多是木材造的，要节约用纸、保护森林。

生2：人类不能再这样破坏环境。

师：看得出大家责任心都比较强，也都有节能环保的意识，这非常好。那这节课，就让我们积极的投入到集体研究当中，为节约、环保尽我们的一份责任。

师：课下有几个小组的同学已经做了一些初步的研究，课上我们再一起进一步讨论研究，完善他们的方案。

小组一汇报：

生1：同学们大家好。在我们汇报之前，先请同学们看一下我手里的一个牛奶盒，六个面分三类：大面、中面、小面。课下我们小组研究发现，打包的问题也就是求组合图形表面积的问题，而组合起来的六个面，是由几个大面、几个中面和几个小面构成的。所以对于不同的包装方式，数出它有几个大面、几个中面和几个小面，然后对比一下就知道谁用的包装更节省了。

生2：下面我用4个牛奶盒给大家具体演示一下。

图表 1

（牛奶盒站立，从上面看）数数有几个面构成 ：

4个大面 2个大面

4个中面 PK 8个中面

8个小面 8个小面

8个小面相互抵消，2个大面抵消，4个中面抵消，这样组合图形1只剩2个大面，组合图形2只剩4个中面。4个中面的面积是大于2个大面的，所以组合图形1节省，胜。

生3：目前市场牛奶的包装是： 138（1层/一排摆3盒/摆8排）的组合方式，有6个大面、16个中面、48个小面；我们观察发现 234（2层/一排摆3盒/摆4排）的组合方式，有12个大面、16个中面、24个小面。这两种方式的大、中、小面对比抵消部分后，剩24个小面对比6个大面，即4个小面对比1个大面，很明显后者更省。

学生质疑：刚才你们说4个中面的面积是大于2个大面的，你们是怎么知道的？

小组解释：4个中面的面积对2个大面，相当于2个中面对1个大面，这样，我拿2个中面与1个大面放在一起做一下对比，不就一目了然了吗？！

学生评价：他们小组是从表面积入手，研究了面的组成，用了科学的对比处理方法，研究得比较透，展示也有一定的顺序，PK的方式很幽默。

（掌声）

小组二汇报：

生1：大家好。课下我们在研究有多少种包装方法时发现，很不好找，其主要原因：一是种数比较多较复杂；二是很容易重复或遗漏。其它小组在研究时也存在同样的问题，并且我们还发现以前做过研究的小组，它们当初所做的种数统计也是不全对的。

物体个数

◆您现在正在阅读的《牛奶盒的包装》教学实录文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《牛奶盒的包装》教学实录 （投影显示）

（3319.5+3310.5+19.510.5）2

=1194.752

=2389.5（平方厘米）

（19.516.5+19.521.5+16.521.5）2

=1095.752

=2191.75（平方厘米）

相差：2389.5 - 2191.5 = 198 (平方厘米)

学生质疑：我也做了测量进行了计算，不过我记得好像的要比你们的还节省。

小组解释：或许你记错了，那不可能。因为我们小组反复对比测量，并用计算器进行了检验，应该是对的。

师：课后请你们共同进行验证，找到问题出在哪儿。

学生评价：他们小组是通过直接测量的方法，用数据说明，简单易懂，并且算出了具体节省了多少。

师：新的包装方式可节省198 平方厘米！那再给它乘上50亿，将是多么庞大的一个数，看来我们的研究真的很有必要。

第四小组汇报：

生1：大家好。我发现前两个小组的同学都是从简单的情况开始研究的，而我们的不是，我们直接考虑了24的组成。24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24这八个，用它们表示长宽高的个数时，就会有以下六种组合：（1，1，24） （1，2，12） （1，3，8）

（1，4，6） （2，2，6） （2，3，4）

因为牛奶盒的棱长不一样，有三种：长、宽、高，各不相同。这样每一种组合再与长、宽、高进行搭配时，又会产生几种情况。下面我们以（2，3，4）与（长，宽，高）的搭配来做说明：

2个长的时候，会有3个宽、4个高或3个高、4个宽这两种情况；3个长的时候，会有2个宽、4个高或2个高、4个宽这两种情况；4个长的时候，会有2个宽、3个高或2个高、3个宽这两种情况。

以（2，3，4）这样会有6种摆法。

其它，以（1，1，24）这样会有3种摆法。

以（1，2，12）这样会有3种摆法。

以（1，3，8）这样会有3种摆法。

以（1，4，6）这样会有3种摆法。

以（2，2，6）这样会有3种摆法。

最后我们计算得出24盒牛奶有21种摆法。

生2：上一个小组的同学已经说过体积一定的前提下同，越接近正方体表面积就越小。我们组一致认为：（2，3，4）搭配中的2个长、3个宽、4个高（长?宽?高）这种情况最省包装。因为牛奶盒的长宽高相差不大，而2、3、4三个数相差也不大。所以，最小的数乘最长的棱长，最大的数乘最短的棱长，中间的数乘中等的棱长，它们的乘积就会比较的接近，也就是最省包装的方式了。

学生评价：你们研究得挺深的，不太好懂，不过大体上还算明白。

师评：是不太好懂。他们小组能想到搭配组合的方法很不简单，因为这是在初中较高年级才会学到的排列组合问题，他们在课下一定是做了大量的操作并进行了很好的观察，才提出了这么科学的方法。我真为你们感到骄傲！

在这里，我想给你们提出一个问题供你们思考：

2、3、4这三个数不一样，在与长、宽、高进行搭配时会有6种不同情况，那1、3、8这三个数也不相同，在与长、宽、高进行搭配时怎么只有3种不同情况呢？而2、2、6这三个数当中有二个数一样，在与长、宽、高进行搭配时又会出现什么情况呢？请课下接着研究思考，并及时与我交流。

师总结：

同学们都带着一份较强的责任心和节能环保的意识，积极投入到我们的研究课题，值得提倡和表扬，特别是研究小组成员，其研究汇报的水平有了很大的提高，希望大家继续努力。

布置任务：

1、 我在课下也做了一个表，希望各小组用你们的好的方法帮我查正。

奶盒个数