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此课本是一节有关长、正方体知识的复习课，依据新课标的精神，把此课设计成一节数学活动课。从学生的生活实际出发、选择有代表性的生活实例，引导学生自主应用知识，解决问题。（适用于五年级学生）

[活动目标]

1、学生能够灵活运用长、正方体的有关知识解决实际问题。

2、培养学生动手操作能力，以及自主探索和合作交流的精神。

3、培养学生的应用意识，懂得学好数学就能解决生活中的实际问题。

[活动方式]

自主探索、合作交流、动手操作、解决实际问题。

[活动过程]

一.创设情境—提出问题

引入激趣：电脑大屏幕演示一盒麦斯威尔咖啡，再出现许多袋装咖啡。提出问题：“卡夫广通食品有限公司要将这些袋装咖啡运送到各个销售点，你认为要做哪些事情？”

揭示课题：象咖啡盒、咖啡箱的制作等问题，就是运用我们所学的“长方体和正方体知识的应用。”

【评析】创设的问题情境，具有丰富的生活信息，使学生有积极参与活动的愿望。问题来自生活，使学生觉得数学就在身边。目的是让学生留意身边的事，懂得学好数学就能解决生活中的实际问题。

二.动手实践—模拟应用（解决咖啡厂袋装咖啡生产中的数学问题）

解决问题1：怎样制作咖啡盒？

师：你能用长29厘米，宽27厘米的长方形硬纸板，做一个深10厘米的无盖咖啡盒？（出示问题，小组讨论）

1、出示操作与思考：①怎样裁减才能使咖啡盒的深是10厘米？

②做成咖啡盒的长、宽各是多少？算出体积。

说明操作要求：①先讨论，再制作。②比一比哪组合作好，方法最佳。

2、小组合作，教师巡视，参与指导。

3、全班交流。（选取有代表性的2-3组在全班交流制作的过程。）

（1）交流展示：（全班出现三种情况）

A、在四个角剪去边长为10厘米的正方形，再折、粘的。

B、在剪去正方形时，留一条长方形的窄边，便于粘贴。

C、只剪去正方形的一条边，全部折进去，更便于粘贴，且速度快、牢固。

（2）教师电脑大屏幕演示方法a，同时说明b和c本质上和a一样，用同样多的材料，体积也一样：9×7×10=630（立方厘米）。

（3）学生评选出优秀的制作小组，将一些袋装咖啡放在他们自制的盒中奖励给这一小组的同学。

【评析】让学生围绕咖啡盒的制作方法进行小组讨论，动手操作。学生在现实的问题情境中产生积极参与的愿望强烈，觉得数学就在身边。并且在自主探索和动手操作活动中获取多样化的解决问题的策略，通过制作方法的多样化，师生共同评价，优势相补，既强化了知识的应用又感悟了数学在生活中的作用。

三、知识延伸，拓宽思维。

解决问题2：怎样才能使体积大一些？

谈话：本公司在实际制作的过程中，考虑更多的是用同样一块材料怎样使做成咖啡盒的体积大一些？

1、出示问题：请你用一张长24厘米，宽16厘米的硬纸板，做一个深6厘米的无盖咖啡盒。

2、出示讨论与思考：怎样使做成的咖啡盒的体积大一些？

说明讨论要求：小组只讨论不制作盒子，可以在硬纸板上画画、剪剪。

3、小组讨论，老师参与指导。

4、全班交流。

（1）选取有代表性的2-3小组在全班交流。

（2）教师用电脑大屏幕演示体积最大的一种制作方法：（图略）

板书：计算体积 12×10×6=720（立方厘米）

对比上一种制作的方法 12×4×6=288（立方厘米） （大多了）

解决问题3：怎样设计咖啡盒包装箱?

谈话：咖啡装在咖啡盒中了，本公司还要做哪些事情呢？

小组讨论：提出包装箱的设计等问题。

1、出示问题：包装箱的设计（有盖，重合部分不计）。本公司需要的包装箱要能装下长12厘米、宽10厘米、高6厘米的盒装咖啡60盒。怎样设计才能够使这种包装箱既美观又节省材料？需要多少平方厘米的硬纸板？

2、小组讨论，教师参与、指导。

3、小组在全班交流。各个小组将设计好的包装箱的数据（长、宽和高，以及表面积）进行汇报。找出最节省材料有比较合理的一种设计方法。（长是36厘米，宽是40厘米，高是30厘米，表面积是7440平方厘米，是最节省材料的）。

小结评价：同学们设计的这种纸箱非常科学，卡夫广通公司已同意采用你们设计的方案。谢谢合作。

解决问题4：怎样捆扎省料、合理又方便携带？

1、出示问题：李老师买了一箱这样的咖啡，包装箱的长4分米、宽3.6分米、高3分米。为了方便携带，至少需用多少分米长的包装绳捆扎？接头处用1分米。）

2、小组讨论：怎样捆扎才能方便携带？

3、动手操作。（小组合作、商讨交流、动手捆扎）

4、小组在全班交流。

在不同扎法中，优选出比较节省材料又方便携带的捆法。然后用电脑大屏幕展示“十字扎法”是既节省材料又方便携带的。

解决问题5：哪种运送费用少？

1、出示问题：卡夫广通食品有限公司要租车将1000箱同样规格的咖啡运到某地销售，甲种货车每车可以装200箱咖啡，每趟的运费是60元；乙种货车每车可以装300箱咖啡，每趟的运费是80元。运送这批咖啡可以有几种方案？哪种费用最少？

2、小组讨论。有几种运输方案？怎样运输费用少？

3、全班交流。得出三种运输方案。（第三种方案费用少）

（1）选用5辆甲车运，运费是60×5=300（元）；

（2）选用4辆乙车运，运费是80×4=320（元）；

（3）选用甲车2辆，乙车2辆运，运费是60×2+80×2=280（元）。

【评析】从小组合作，讨论怎样既合理又省料，到动手计算、自制包装箱、合理选用材料，最后解决体积、费用等问题。让学生动手、动恼、商讨论解决问题得策略，学生有兴趣。可见生动有趣的操作使他们觉得数学并不枯燥，问题解决的操作过程不仅活跃了浓厚的课堂气氛，也降低了学习难度，学生就是在操作中不知不觉学到了数学的方法，探索解决数学问题的过程。

四、全课总结。

1、小组交流解决问题的策略。

2、汇报活动收获与启示。

3、师生共同评价。

【评析】给学生留有广阔的合作交流、体验成功的机会。鼓励学生大胆的尝试、在动手实践中解决问题，创造了人人参与，人人成功的氛围。 解决问题采用小组合作的方式，实践中人人动手，兴趣性强，评价交流，归纳总结，提高学生学习数学，解决实际问题的能力与解决参与活动的自信心。

【本教学案例总评析】

让数学课堂活动化

《课标》强调：数学知识、思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解和发展，而不是单纯地依靠教师的讲解或机械的训练去获得。本课的活动依据了新的教学理念、新的教学思想、采用了新的教学方法与手段进行的，“改变学习方式，倡导自主性学习”是本课教学的亮点。教学过程首先关注的是每一个活动过程能否使学生的学习能力有所提高，能否促进学生的发展。反思教学过程，教师关注了学生系统整理知识、综合应用知识和提高实践能力的培养，因此，本次教学活动是成功的。

一、精心选择材料，激发活动兴趣。

复习已学知识，并建构起一张知识网络，从而形成良好的认知结构，这是复习的一个重要目标。培养学生的应用意识、应用能力，应用知识解决生活中的实践问题，依然是本课的重要目标。选择学生身边有代表性、趣味性、综合性的数学问题，采用了高超的电教技术，直观展示咖啡流程图，并且音、形、色相互交融，激发了学生自主探索问题、应用所学知识解决问题的活动积极性。

二、改变训练形式，提高应用能力。

如果学生只会对一般数据作简单的代人或计算或将习题套入一般摸式，那么学生的数学素质并不会提高多少。只有经历动手解决问题，进行一次次的重新创造，学生才会得到真正发展。新课标已经提出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的……。“数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和机能，进一步发展思维能力，激发学习兴趣，增强学好数学的信心。”纵观整个案例，改变了原来那种学生纯公式到计算的单一训练。活动从自制咖啡盒、包装咖啡箱到捆扎、运送等一系列问题都是紧密联系学生的生活经验，是学生身边的实际问题，有利于激发学生产生解决这些问题的欲望。在解决这些实际问题的过程中，学生应用知识解决问题的能力得到了提高。同时，也有助于理解“数学是解决实际问题得一种方法”而不是一种纯粹的数据计算。

三、转变学习方式，注重实验操作。

《义务教育阶段国家数学课程标准（实验稿）》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿于记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”“数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推理等探索性与挑战性活动。教师要改变以例题、示范、解讲为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。”因此，数学教学要努力创建有利于学生主动探索的数学学习环境，关注学生的自主探索与合作学习。案例中设计由看数据制作咖啡盒、到咖啡包装箱、捆扎、运送费用等环节，有利于学生探索形体的特征，丰富空间与图形的经验，有利于学生建立空间观念。由学生自主提出解决问题的策略、自己动手解决问题，并且在运用知识解决问题中找到了多种不同的解决方法，从中优选出比较合理的解决策略。教师在这里问题的设计是开放的、答案是开放的，让学生从不同角度分析得到不同答案，引起争辩，在交流中提高应用数学知识解决实际问题意识。“制作咖啡盒体积”这一环节，把动手实验引进数学课堂，不仅培养了学生的动手实践能力，而且渗透了制作方法多样化、算法多样化，使学生获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握了必要的基础知识与基本技能。

四、注重知识延伸，培养学习能力。

要使学生成为有效的问题解决者，既是小学数学教学的目标，也是对小学数学教师的挑战。培养学生解决实际问题的能力已经成为数学课堂教学研究的重要内容，更应该成为我们每天数学教学中的一部分，必须从学思教、对教材进行了创造性的教学处理。在教学设计上让练习回归实践。我们都知道：学生在有兴趣、遭遇挑战、能够学以致用、对教师充满信任和爱时学得最好；积极的课堂氛围能促使学生检验技巧、扩大思维、进行冒险和创造性的思考；小组学习和班级讨论能促进学生数学思想的交流，问题解决和技能的内化；现实生活中处处有数学问题，使学生有机会在有现实意义的活动中学习数学。

1、从学思教、精心设计活动过程，让练习回归实践。不断提高学生解决问题的能力是教学成功的前提。

陶行知先生说：学以致用，然后知不足。从学反思，我们深深体会到：解决问题是教学的重要任务，但不是唯一目的。实施没有问题的教育，忽视培养学生发现问题、提出问题的能力，这样既不利于形成问题意识，也不利于解决问题。爱因斯坦曾说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”好奇是孩子的天性。对未知的事物充满了强烈的探究欲望。教师要善于保护这子种“热情”，引导他们通过观察、思考、想象，用数学的思维方式去发现蕴藏其中的数学问题，并主动提出问题，系统地分析问题，灵活地探索解决问题的方法和途径。在培养学生发现问题意识的过程中，要注意以下对策：

（1）教师要善于根据教学内容，结合学生的生活实际，创设问题情景，使学生在教师提供的知识背景中认真观察，积极思维，培养学生发现问题的能力。

（2）要引导学生留心观察身边的事物，鼓励学生从数学的角度中去分析问题、发现问题。提高学生分析问题的能力。

（3）注重评价，在师生交流的过程中，要有意识地通过情景、故事、疑问、破绽等引发学生更多的问题。让学生带着问题走进教室，带着更多的问题走出教室。知识的传授只是我们的一个目的，而激发学生的问题，加深对问题的认识深度，探求解决问题的策略，提高学生解决问题的能力。特别是让学生形成自己对解决问题的独立见解应该更重要。也许只有这样才能达到“学大于教”的境界。

本课的的各个环节，特别第三、四环节：提倡算法多样化，鼓励人人参与，人人成功。在解决问题三、四的过程中，出现了问题解决的方法多样化，包装设计和捆法多样化，学生积极思维，交流广泛，找到了既方便又合理的解决问题的方法，也充分调动了每一个学生的学习积极性。其次自主探究得到多样化的结果，也成为学生丰富的交流基础。做到：师生互动，积极开展评价，在交流中让学生体验成功。提倡解法多样化，允许学生给出的答案多样化，允许它存在。但又对现实生活中的许多问题及解决方法都不是唯一的现实性，提出合理、方便等条件，让学生在解决问题中提高解决问题的能力。现实生活是这样，源于生活的数学也是这样，问题解决的教学更应该是这样。所以我们在问题解决、算法多样化的实践中，要精心设计问题把握“放”与“收”的度。

2、设计开放性教学过程，让学生掌握学习方法是本课教学成功的关键。

解决问题五：怎样运送最合理，费用最少？问题的提出是结合生活的现实性从省料、最大、最小、合理等方面综合应用了长方体、正方体有关棱长、表面积、体积等知识解决实际问题。具体体现在：

（1）构建现实的有意义的数学问题 —“卡夫广通食品有限公司关于咖啡生产流程中要将袋装咖啡运送到各个销售点，你认为要做哪些事情？”围绕这个实际问题，提出5个需要模拟解决的问题。问题表述的具有趣味性、问题情景的具有现实性、问题结构的具有开放性、问题解决的具有多样性。

（2）采用四个基本程序的教学模式“问题→讨论→反馈→认知”。

（3）尝试“自主、合作、探究”学习方式。鼓励学生动手操作，合作交流。

（4）合理应用“数形结合、估计、猜想、操作、分析、归纳”等数学思想方法。

3、鼓励求异思维，激发学生创新潜能是本课教学成功的亮点。

创新能力不是教出来的，创新能力是一种综合能力，是知识、能力、人合格的有机融合，是各种因素碰撞后灵感在实践中的体现，有时会表现为“随意”性和“偶然”性。只有让学生勇于实践，主动探索，用心体验和思索，大胆发表见解，允许他们率性而为，允许他们失败，甚此允许他们犯错误，给他们创设创新的机会，营造创新的氛围和宽松的环境，才能使他们跨越模仿，走上创新之路。基于以上认识，本节课教师注重了学生创新意识的培养，鼓励学生求异思维，激发学生创新潜能。具体体现：

（1）从学生的最近发展区精心组织材料、教学设计合理，充分体现以学生为本，摆正了教师在“新课程标准”体系下的地位。

（2）重视学生现有的知识系统为出发点，教学活动建立在学生已有的认知发展水平的知识基础上。

（3）学习内容是现实的有意义的、富有一定的探索性与挑战性。

（4）灵活处理教材与教学关系，体现教师是教材的主人。

（5）关注和参与学生的交流、探索、实践等活动，体现在小组讨论，合作交流，培养学生的交流意识与合作学习的态度与能力，同时也注意了合作学习的量与度的问题。 特别在这一节活动课中，老师自始至终鼓励学生的不同想法。“你有不同的想法吗？你有不同的算法吗？你有不同的解决问题得方法吗？学生在老师的不断激发下：学生求异思维积极性得到了极大得鼓励。谁都想说出与众不同得想法，课堂气氛之所以热烈就源于此。