游戏学数学棋子的放置问题

元旦晚会上，李老师拿出100粒棋子和15个空盒子。他问同学们：“把棋子全部放到盒子中去，而且任意两个盒子的棋子数都不相等，是否可能？”

李明没等到李老师话音落地，就叫起来：“这有什么难的？”他走上台，抓了一把棋子往第一个盒子里放了20粒，接着把剩下的往第二个盒子里一放，一数是15粒。最后把剩下的棋子这里放几粒，那里放几粒，结果还有几个盒子空空如也。“行了。”马小虎说，“没有两个盒子里的棋子数相同。”

林欣说：“还有好几个盒子没有放棋子呢！也就是说，这几个盒子里的棋子数相等，都是0。”

李老师点点头说：“看来一个盒子里不能放这么多棋子，否则会有几个盒子里没有棋子放。把100粒棋子放到15个盒子里，平均每盒不到7粒。如果第1盒不放棋子，也就是棋子数为0；第2盒放1粒；第3盒放2粒；第4盒放3粒……按照这样的规律放下去，前14只盒子共放棋子：

0＋1＋2＋3＋……＋13=91（粒）

这时，还剩下9粒棋子，如果放入第15盒，就和第10盒中的棋子数相同；由此可知，把100粒棋子全部放到15个空盒中去，而且任意两个盒子的棋子数都不相等，是不可能的。”