《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》 说课稿

教材：人教版高级中学课本《代数》上册（必修）P178——186

一、教材分析

1、教学内容

本节课的主要内容是能通过变换和五点法作出函数y=Asin(ωx+φ) ，（A.0, ω0）的简图，了解函数y=Asin(ωx+φ) ，（A.0, ω0）的性质及它与y=sinx的图象的关系。

2、地位作用

“函数y=Asin(ωx+φ)的图象”是《代数》（上册）§2.10的内容，它是学生学过正弦函数、余弦函数的图象与性质之后的又一个要研究的三角函数形式，这种函数在物理学和工程学中应用比较广泛，特别是在高中物理课程中的“机械波”的内容与之紧密相关，因此它能为实际问题的解决提供良好的理论保证。同时，本课的教材也是培养学生逻辑思维能力、观察、分析、归纳等数学能力的重要素材，可为学生发展发散思维能力，总结变化规律提供一个契机。

3、教学重点、难点

重点：用五点法作出函数y=Asin(ωx+φ) ，（A.0, ω0）的简图及其与函数y=sinx的图象的关系。

难点：理解并掌握与函数y=Asin(ωx+φ)相关的基本变换。

4、教学目标

知识教育点：①用五点法作出函数y=Asin(ωx+φ) ，（A.0, ω0）的简图。

②理解并掌握与函数y=Asin(ωx+φ) 相关的基本变换。

能力训练点：让学生观察并分析函数y=Asin(ωx+φ) ，（A.0, ω0）的图象，分析A、ω、φ的变化对函数图象的形状和位置的影响。总结出图象的基本变换。培养学生自主地获取知识的能力，并在所学知识的基础上进行再创新的能力。

德育渗透点：培养学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃，又从一般到特殊，从抽象到具体，应用到实践中去。

教学目标确立的依据：（1）由高中数学的教学目的确定的。即进一步培养学生的思维能力、……、解决实际问题的能力，以及创新意识；进一步培养良好的个性品质和辨证唯物主义观点。（2）由学生的知识基础和生理、心理特征确定的。学生继续接受高中数学教育，提高数学素养，特别应注重培养和提高思维能力及创新意识。

二、教学方法

㈠讲授法和发现法

通过对问题的点化，充分调动学生的学习主动性和积极性。利用形象直观的演示，启发引导学生发现问题、联想类比、去猜想验证，从而解决问题。（依据：通过一定的提示和形象直观的演示有利于提高学生的学习兴趣，减轻学习抽象概念的难度。同时它也符合学生认识规律及思维发展规律。）

㈡自学法

通过对问题的点化，引导学生观察、分析图象的变化，自主地总结出变化规律，有利于突破教学难点，并有利于提高学生的分析归纳能力。

三、学法指导

观察分析、联想类比、总结归纳。（形象直观和抽象概括相辅相成，高中应注重培养理论型为主的抽象逻辑思维，，在直观的基础上应使学生抽象的理论知识，以提高学生的思维能力。）

四、教学过程

教学

环节

教 学 程 序

设 计 意 图

创

设

情

景

表

明

意

图

演示课件《弹簧振子位移——时间的图象》通过联想类比，去发现它与前面学过的正弦曲线、余弦曲线的联系，去揭示该函数图象与我们即将要学的函数y=Asin(ωx+φ) ，（A.0, ω0）的图象之间联系。

① 从学生已熟悉的弹簧振子的

位移——时间的图象去明确研究

函数y=Asin(ωx+φ) ，（A.0,

ω0）的图象的目的，使新课

引入显得自然、易于接受。

② 让学生明确理论是从实践中

来，又回到实践中去。使学生

学习研究目的性更加明确。

举 分

例 析

演 归

示 纳

引 探

导 索

观 规

察 律

例1、 利用五点法在同一坐标系中作出y=2sinx与y= sinx的简图。并指出它们的图象与y=sinx的关系。

例2、 利用五点法在同一坐标系中作出y=sin2x与y=sin x的简图。并指出它们的图象与y=sinx的关系。

例3、 利用五点法在同一坐标系中作出y=sin(x+ )与y=sin(x- )的简图并指出它们的图象与y=sinx的关系。

例4、 作出函数y=3sin(2x+ )的图象，并指出它的图象与y=sinx的关系。

例题的完成过程是指导学生利用五点法作图并引导学生如何选取五点。并利用课件演示变化过程，通过观察、分析从而揭示规律。

①说明五点法作图如何取到关键的

五点的坐标，并结合正弦曲线的特点指出如何成图。

②从例1、例2、例3通过演示图象

的伸缩、左、右平移，引导学生

观察、分析，从特殊到http://www.akqp.com说课稿网站一般，从

具体到抽象，去总结出y=Asinx、

y=sinωx、y=sin(x+φ)与y=sinx

的图象之间的联系。

③在前三个例子的基础上作出例4

的图象，并演示出其变化过程，引导学生观察、分析图象，归纳出不同的伸缩、平移变化次序及变化的量之间的联系，从而总结出函数y=3sin(2x+ )的图象与y=sinx的图象的关系及不同的变换方法。

归

纳

小

结

① 总结出函数y=Asin(ωx+φ) ，（A.0, ω0）的图象与y=sinx的图象的关系。

② 指明y=Asin(ωx+φ)，（A.0, ω0）x∈[0,+∝]在物理学中的具体应用并指出A、ω、ωx+φ、φ相应的名称及由A、ω、φ引起的变化的名称。

③ 让学生认真总结，在探索与交流中去体会不同的变化顺序对变化的影响。

① 引导学生对所学的知识、数学思想方法进行小结。

② 引导学生对学习过程进行反思，为今后的学习中进行有效调控打下良好的基础。

布 巩

置 固

作 提

业 高

课本P192 12、13、14

思考：用示意图表示：将y=2sin(3x- )的图象变换为y=sinx 的图象的过程。

① 布置作业有弹性，避免一刀切。

② 使学有余力的学生进一步训练逆向思维，使知识掌握更加深刻。

说明：①图象变换问题，函数的各种变换都是自变量x 或函数值y进行的变换。

②强调A、ω、φ引起的变换不同的顺序及变化的量的关系。

③教学中采用多媒体的手段，利用几何画版制作的CAI课件，使学生获得丰富的感官刺激，有利于完善学生认知结构及掌握知识的程度。