2016-10-27
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《正弦定理》教学设计
2010级数学课程与教学论专业华娜学号201002101146
一、教材分析
《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容,也是三角形理论中的一个重要内容,与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。在此之前,学生已经学习过了正弦函数和余弦函数,知识储备已足够。它是后续课程中解三角形的理论依据,也是解决实际生活中许多测量问题的工具。因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础,并能在实际应用中灵活变通。
二、教学目标
根据上述教材内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平,制定如下教学目标:
知识目标:理解并掌握正弦定理的证明,运用正弦定理解三角形。
能力目标:探索正弦定理的证明过程,用归纳法得出结论,并能掌握多种证明方法。
情感目标:通过推导得出正弦定理,让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
三、教学重难点
教学重点:正弦定理的内容,正弦定理的证明及基本应用。
教学难点:正弦定理的探索及证明,已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
四、教法分析
依据本节课内容的特点,学生的认识规律,本节知识遵循以教师为主导,以学生为主体的指导思想,采用与学生共同探索的教学方法,命题教学的发生型模式,以问题实际为参照对象,激发学生学习数学的好奇心和求知欲,让学生的思维由问题开始,到猜想的得出,猜想的探究,定理的推导,并逐步得到深化,并且运用例题和习题来强化内容的掌握,突破重难点。即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法,这样能使学生积极参与数学学习活动,培养学生的合作意识和探究精神。
五、教学过程
本节知识教学采用发生型模式:
1、问题情境
有一个旅游景点,为了吸引更多的游客,想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。已知一座山A到山脚C的上面斜距离是1500米,在山脚测得两座山顶之间的夹角是450,在另一座山顶B测得山脚与A山顶之间的夹角是300。求需要建多长的索道?
可将问题数学符号化,抽象成数学图形。即已知AC=1500m,∠C=450,∠B=300。求AB=?
此题可运用做辅助线BC边上的高来间接求解得出。
提问:有没有根据已提供的数据,直接一步就能解出来的方法?
思考:我们知道,在任意三角形中有大边对大角,小边对小角的边角关系。那我们能不能得到关于边、角关系准确量化的表示呢?
2、归纳命题
我们从特殊的三角形直角三角形中来探讨边与角的数量关系:
在如图Rt三角形ABC中,根据正弦函数的定义
点击完整版说课:
《正弦定理》教学设计.rar
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