阿基米德螺旋线_知识点总结

阿基米德螺旋线 2016-10-27 收藏

阿基米德螺旋线：为解决用尼罗河水灌溉土地的难题，他发明了圆筒状的螺旋扬水器，后人称它为阿基米德螺旋。除了杠杆系统外，值得一提的还有举重滑轮、灌地机、扬水机以及军事上用的抛石机等。被称作阿基米德螺旋的扬水机至今仍在埃及等地使用。

一些喷淋冷却塔所用的螺旋喷嘴喷出喷淋液的运动轨迹也为阿基米德螺线。

阿基米德螺线(阿基米德曲线) ，亦称等速螺线。当一点P沿动射线OP以等速率运动的同时，该射线又以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为阿基米德螺线。其首次由阿基米德在著作《论螺线》中给出了定义。

方程式

极坐标方程式

它的极坐标方程为：r = a

这种螺线的每条臂的距离永远相等于 2a。

笛卡尔坐标方程式为：

r=10*(1+t)

x=r*cos(t * 360)

y=r*sin(t *360)

z=0

阿基米德螺旋线的标准极坐标方程： r()= a+ b()

式中：

b阿基米德螺旋线系数，mm/，表示每旋转1度时极径的增加(或减小)量;

极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数;

a当=0时的极径，mm。

改变参数a将改变螺线形状，b控制螺线间距离，通常其为常量。阿基米德螺线有两条螺线，一条0，另一条0。两条螺线在极点处平滑地连接。把其中一条翻转 90/270得到其镜像，就是另一条螺线。

在极坐标系与平面直角坐标系(笛卡尔坐标系)间转换：

极坐标系中的两个坐标 r 和可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值(图一) 。由上述二公式，可得到从直角坐标系中x 和 y 两坐标如何计算出极坐标下的坐标(图二)。

在x=0的情况下：若y为正数，则=90/2radians);若y为负，则=270/2radians).

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