思维能力的拓展

1.相反意义上的量

例1、某日小芳在东西方向的公路上跑步，她A地出发，如果她向西跑了800m，记作

800m，那么她折回来时继续跑了800m，那么它代表什么意思呢？

解析：首先我们已经确定了当她向西跑800m记作800，即向西跑为负；那么小芳折回来跑的时候就是向东又跑了800m，根据知识要点一的定义，可以知道向东跑为正。

答案：如果向西跑了800m记作-800m，那么折回来继续跑800m表示小芳向东跑了800m。

知识延伸：具有相反意义的两个量，当它规定其中一个量用正数表示，那么和它相反的数就表示负数；正负数只是我们的一种习惯规定，当然你也可以这样说：两个量具有相反的意义，当你规定其中一个数用负数表示，那么另外一个数就用正数来表示。

2.正数、负数在现实生活中的应用

例2、在体育课上，某中学对七年级女生进行仰卧起坐测试，以能做28个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名女生的成绩如下：

2

+5

1

0

+10

+3

0

+8

+1

+6

(1)这10名女生有百分之几达到标准？

(2)他们共做了多少个仰卧起坐？

解析：1.本题关键要理解28个仰卧起坐为标准，表中的数据是建立在28个的基础上做的一个表格，如2实际做的仰卧起坐为（282）个，+5表示做了（28+5）个仰卧起坐，0表示做了28个。因此正数是表示已经达标的同学。负数表示未达到28个仰卧起坐的标准。2.在求共做了多少个仰卧起坐时并不是把表中的数据简单的家起来，因为表中的数据是以28个为标准的上下浮动的数目，应该把他换算成实际做的仰卧起坐的个数后再相加。

答案：（1）因为10名女生中有6名仰卧起坐的数据为正数，有两名为0，所以达标百分比为：8/10*100%=80%。

（2）10人共做个数为：（282）+（28+5）+（281）+（28+0）+(28+10)+(28+3)+(28+0)+(28+8)+(28+1)+(28+6)=310 (个)

答：这10名男生有80%达到标准，他们共做了310个仰卧起坐

3.正确理解正数和负数的意义，并能正确应用

例3．飞机开始在距地面9000m的高空中飞行，它在第一次上升了300m，第二次下降了500m，第三次又上升了300m，此时它在距地面多高的地方？

分析：首先找出飞机运动了多少米，此外，我们要正确理解第三次又上升了300m的意思。又上升了300m指的是下降了300m。

解答：第一次飞机运动后距离地面的距离：9000+300=9300m

第二次飞机运动后距离地面的距离：9300500=8800m

第三次飞机运动后距离地面的距离：8800300=8500m

所以此时飞机在距离地面8500m的地方。

注：对于这类题目一定要弄清楚题意，理解正、负数之间的含义，结合题意列出算式求解。