2016-10-27
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在学习了有理数的加减运算后,有理数的运算难度开始跨上一个新的台阶。这个新的台阶就是有理数的乘法。有理数的乘法和小学时学习的数的乘法有哪些异同,又该如何学好有理数的乘法呢?本文由基础到运用,逐步为你揭开有理数乘法的神秘面纱。
一、了解有理数乘法和小学所学的乘法的异同引进了负数以后,我们在运算过程中最关心的就是数的符号问题。由于有理数包括数的符号,所以在进行有理数乘法时,我们首先要确定积的符号,然后再把各因数的绝对值相乘,在进行绝对值相乘时就和小学所学的乘法是一样的。
二、展示有理数的乘法法则有理数的乘法法则是:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0.这里需要强调两点:(1)掌握乘法法则的关键是会确定积的符号,切勿与有理数加法的符号法则相混淆。(2)有理数乘法法则中同号得正,异号得负是专指两数相乘而言的。其中同号得正是指两数的符号只要相同,无论是+还是-,积的符号一定为+ 异号得负是指两数的符号相反,其积的符号为-.因为0是没有符号的,因此0与任何有理数相乘,结果都等于0.另外,对于几个不等于0的数相乘,积的符号由负数因数的个数决定。当负数因数的个数是奇数时,积为负;当负数因数的个数是偶数时,积为正,最后再把它们的绝对值相乘。几个数相乘,只要有一个因数为0,积为0.三、揭密有理数乘法的运算律及其应用1.乘法的运算律乘法的运算律有:(1)乘法交换律:即ab=ba;(2)乘法结合律:即(ab) c=a(bc);(3)分配律:即a(b+c)=ab+ac. 2.运算律的重要性及其应用小学学习的乘法运算律,对于有理数来说同样适用,并且合理的使用这些运算律能够使一些运算简便,所以,能够用运算律的要尽量使用运算律。
同时,乘法的交换律和结合律常常一起使用。巧用乘法的交换律和结合律,应注意以下三点:(1)把互为倒数的因数结合相乘;(2)把乘积为整数或末尾产生零的因数结合相乘;(3)把便于约分的因数结合相乘。。应用分配律时有两点使用技巧:(1)当一个较为复杂的分数与一个整数相乘,直接运算较复杂时,也可将分数先拆开再用这个运算律运算;(2)可以将乘积形式a(b十c)化成和的形式ab十ac,也可以把和的形式ab十ac化成乘积形式a(b十c)。
总之,学好有理数乘法的关键是掌握有理数乘法法则,充分合理地运用有理数的乘法运算律。在学习过程中,要通过对问题的变式探索,培养自己的观察分析抽象概括的能力,培养积极思考和勇于探索的精神,从而形成良好的学习习惯,为以后的实数的运算以及整式的乘除法的学习打下扎实的基础。
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