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中学趣味数学:3根指挥棒和12个直角
2016-10-27
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英国发明家瓦特(17361819)获得了蒸汽机专利后，从一个大学实验员一跃为波士顿──瓦特公司的老板，还成为英国皇家学会的会员，引起了许多旧贵族的不满。据说，在一次皇家音乐会上，有个贵族故意嘲讽地对瓦特说：乐队指挥手里拿的东西在物理学家眼里仅仅是根棒子而已。瓦特回答道：是的，那的确是根棒子但是我可以用这样3根棒子组成12个直角，而你却不能做到。那个贵族不服气地用3根指挥棒在桌上摆来摆去，可始终无法摆出12个直角。
你能拼出12个直角吗?
你自己先试试看。
下面我们一起来讨论一下：
如果把图1中最下面的一根指挥棒向左平移，就摆成了6个直角(见图2)。如果把图2中最下面的指挥棒往上平移，就可以摆出8个直角(见图3)。
这时候，我们会发现，在桌面无论怎样摆法，直角数都不会超过8个。于是，我们可以得出结论：在桌面上，无法用3根指挥棒拼出12个直角。
图1
图2图3但是，瓦特并没有说我能在桌面上拼出12个直角!
因此，我们应该离开桌面来讨论这个问题。
我们重新来考虑一下：
如果把2根指挥棒十字交叉地放在桌面上，另一根指挥棒的一端摆在前2根指挥棒的交叉处并使这根棒与桌面垂直(如图4)，这时拼出的直角也是8个。
如果把摆在桌面上的两根指挥棒离开桌面，紧挨着与桌面垂直的小棒向上方平移(如图5)。那么，这时我们会发现，12个直角出现了。
图4
图5好了，现在问你另一个问题：我们知道，以3根火柴为边可以组成一个三角形。那么，用6根火柴能组成4个三角形吗?
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