中学趣味数学:炙片肉的策略_题型归纳

中学趣味数学:炙片肉的策略 2016-10-27 收藏

三个同一天出生在同一医院的男孩，由于地震的原因，被医护人员弄混淆了。做父母的含辛茹苦地将自己的孩子养育了二十年之后，却意外地发现儿子不是亲生的。由于电视剧《今生是亲人》具有如此诱人的情节和剧中溢出的那浓浓的人间真情，我们一家人都被该剧深深地吸引住了。看了二十多集之后，女儿和她妈妈对于剧中的三个孩子（刘震、杨抗震、高震宝）究竟各是谁家（刘、杨、高三家）亲生的问题进行了饶有兴趣的猜测和争论。此时，我突然产生一个念头──向女儿提一个数学问题，即：剧中的护士长将3个孩子送给3位母亲，总共有多少种可能的送法？

女儿刚上初中，对这个从未见过的问题产生了极大的兴趣，她很快就列举了3种不同的送法。接着，她又列举了两种送法，我指出其中的一种和前述3种中的一种重复了。我说：看来，像这样列举下去，容易出现重复，并且还可能产生遗漏。为了解决这一类问题，我们常常采用分类讨论的办法。比如，我们可以按护士长送对或送错孩子的个数，把所给问题划分成几类情形之后再分别对各类情形进行讨论。下面我们来考虑，按护士长送对孩子的个数，所给问题可分为哪几类情形？

女儿稍加思考后说：可分为送对1个孩子、送对2个孩子、送对3个孩子和3个都没送对等四类情形。

我问：这当中有没有哪类情形是不存在的呢？

女儿考虑了一会，突然说：哎呀！第二类情形不存在，只应该分成三类情形。因为总共只有3个小孩，如果2个送对了，那么第3个就一定会送对，因此不存在只送对2个这类情形，对吗？

我说：对，说得很好！只应该分成三类情形，下面我们就来考虑，这三类情形下的可能送法分别有多少种？

为方便起见，我叫女儿拿来了纸和笔，并要她在纸上写下了刘、杨、

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