17～18世纪瑞士巴塞尔数学和自然科学家的大家族。祖孙三代，出过十多位数学家。又译贝努利家族。原籍比利时安特卫普，1583年遭受天主教迫害，迁往德国法兰克福，最后定居在巴塞尔。最重要的是雅各布第一·伯努利、约翰第一·伯努利和丹尼尔第一·伯努利。

雅各布第一·伯努利(Jacob Ber-noulli) 1654年12月27日生于瑞士巴塞尔，1705年8月16日卒于同地。1676 年到荷兰、英国等处，结识当地学者。从 1687 年起直到去世，任巴塞尔大学教授。他和弟弟约翰第一·伯努利是G.W.莱布尼茨的朋友，他们迅速掌握了莱布尼茨的微积分并加以发展。雅各布在《学艺》上发表一系列的论文，1694年他首次给出直角坐标和极坐标下的曲率半径公式，这也是系统地使用极坐标的开始。

雅各布的巨著《猜度术》的出版，是组合数学及概率论史的一件大事，书中给出的伯努利数有很多应用。还有伯努利定理，这是大数定律的最早形式。

约翰第一·伯努利(Johann Ber-noulli) 1667年8月6 日生于瑞士巴塞尔 ，1748 年1月1日卒于同地 。最初学医，同时研习数学 。1691年到巴黎，曾为C.-F.-A.de 洛必达的私人教师。求不定式极限的洛必达法则，实出自约翰。1705年接替其兄雅各布任巴塞尔大学教授。1691年解出悬链线问题。1696年，他向全欧洲数学家挑战，提出最速降曲线问题，后来引起变分法的产生。他曾引入伯努利数，对数论有贡献。

丹尼尔第一·伯努利(Daniel Berno-ulli) 1700年2月8日生于荷兰格罗宁根，1782年3月17日卒于瑞士巴塞尔。丹尼尔25岁就成为彼得堡科学院数学教授，他最早的论著是解决黎卡提方程(1724)。他在概率论、偏微分方程、物理等方面均有贡献。曾获法国科学院奖金10次之多。他的《流体动力学》1738年出版，这是作为流体动力学基础的伯努利定理的出处(见伯努利方程)。1733年他回到巴塞尔，教授解剖学、植物学和自然哲学。

注：约翰第一·伯努利的学生有柯莱姆，洛必达，丹尼尔.伯努利等，而欧拉曾经是丹尼尔.伯努利的助手。

一、赌徒的谬误

先举例子。例子1、慕容先生和慕容太大有五个孩子，都是女儿。慕容太大说：“我希望我们下一个孩子不是女孩。”慕容先生说：“亲爱的，在生了五个女儿之后，下一个肯定是儿子。”请问，慕容先生说得对吗?例子2、很多玩赌硬币正反面的孩子们认为，在投硬币游戏出现了连续的很多次正面(字)之后，就会出现反面(国徽)，然后他们就可以赢了。事情将是这样进行的吗?

如果你对这类问题回答说“对”，那你就陷入了所谓“赌徒的谬误”中了。慕容夫妇生下一个孩子是男孩子的概率仍然只是1/2(二分之一，性别主要由父亲x、y染色体决定，被遗传x染色体是女孩，被遗传y染色体是男孩，概率各1/2。生物学问题，这里不赘述了)，而盘子转过很多红色数字之后，落在黑色的数字上的概率也还是1/2。

下边解释原因。首先，从概率论的角度解释，如果您不很感兴趣，请直接跳到下一段，这并不影响您对概率和我这篇文章的理解。如果事件a和事件b的发生是互相不依赖的，我们说，事件a和事件b是互相独立的，也就是说，相对于事件a，事件b就是件独立事件;相对于事件b，事件a也是件独立事件。因此我们可以得出结论，如果在征途竞猜里边，连续出了7次小，那么第8次出大的概率是多大呢?对了，还是1/2。

其次，我们从实际的角度解释。先给大家讲个笑话。讲的是很多年前有一个人坐飞机到处旅行。他担心可能哪一天会有一个旅客带着隐藏的炸弹，于是他就总是在他自己的公文包中带一枚炸弹。为什么呢?因为他认为一架飞机上不太可能有某个旅客带着炸弹，他又进一步推论，一架飞机上同时有两个旅客带炸弹是更加不可能的事。其实我们知道，“我带炸弹”这件事情不会影响其他旅客携带炸弹的概率。所以这是个笑话。

所以，结论就是，征途金符竞猜那里，就算是出了连续14次小(昨天我在官方bbs上看到有个网友说他们那里连续出了14次小)，第15次出大的概率还是50%，并不像前几天文章里分析的那样，是什么99%啊，或者99.999%之类，那类想法没有数学上的依据。

二、但是，为什么连续出现10次或者11次小，在现实中不经常发生?

先考虑这样一个问题：如果某工厂生产了1024个灯泡，已知其中有一个灯泡是次品，这个次品在外观上完全跟正品一模一样。于是，您被分派去做抽查工作。您抽查了其中一个灯泡，而您发现，这个灯泡刚好就是那个次品。你一定会觉得奇怪，怎么刚好那个次品被你抽查到了呢?这意味着什么?好，带着这个问题接着往下边看。

概率论学到后边，有个定理叫“伯努利大数定理” 。它的公式是个极限问题，频率减去概率的绝对值小于任意正数ε(读做“艾普西龙”)，那么它的极限为1。数学公式是用来吓唬您的，这个定理的现实意义就是，如果一件事情的发生的概率非常小的话，它在现实中是不会发生的(发生的概率为0)。回到上边1024个灯泡的问题，在1024个灯泡中要抽查一次刚好抽查到那个次品的概率是非常小的(概率为1/1024)，所以在现实中是不可能发生的。那现在为什么发生了呢?聪明的你一定想到答案了。对了，事实上，那1024个灯泡中肯定不止1个灯泡是次品，也就是说，已知条件是错误的。所以，以后如果有人卖西瓜的时候说：“我卖的西瓜99%是甜的。”而你在他的瓜地里随便找了个西瓜，发现是白的，你就可以认为他说的是谎话了。

然后，我们就要解释为什么金符赌博连续出现10次或者11次小，在现实中不经常发生的问题了。首先，我们来看连续2次竞猜的结果。连续2次竞猜会出现多少种可能结果呢?对，聪明的你一定知道了，4种。第一种结果是，第1次出了大，第2次也出大;第二种结果是，第1次出了大，第2次出了小;第三种结果是，第1次出了小，第2次出了大;第四种结果是，第1次出了小，第2次也出了小。即，大大，大小，小大，小小。对么?(呵呵，如果您觉得头大的话，直接到最后看结论，并不影响您对整个问题的理解。)然后，我们来看，如果看连续11次竞猜的结果，那么有多少种可能呢?对了，就是2的11次方种结果，即2048种结果。而在这2048种结果里边，有一种结果是，前10次都是小，而第11次是大;另外一种结果是，整个11次都是小。前一种结果，你在前10次一直输(因为你一直押大)，到最后一次才赢。后一种结果是，你一直输，连输了11次。但是，回到我们刚才说的大数定理，我们知道，在2048个事件里边，发生“11次都是小”这件事情的概率是1/2048，所以基本上不用担心这件事情会发生。我们还知道，竞猜一般是3分钟不到的时间，每天你在竞猜场5个小时，你可以押120次或者130次，按照每11次一个周期的话，一共是10来个周期，这10来个周期相对于2048这么大的数字，还是个小概率事件，所以一般是不会发生这种事情的。

但是，我们发现，现实中我们并不会按照每11次一个周期这样去下注，我们往往是连续不断地下注。假如按照每11次竞猜划一个周期，每个周期后边连续4、5次小，而紧接着的一个周期前边也是连续4、5小，那么就会出现连续9、10次的小了(本来你应该在出现一次大并赢了后，等待下个周期开始)。这就是为什么在竞猜中，连续出现11次小不再是小概率事件的原因了。只不过，碰上这种事情的概率还是相对比较低的。这就解释了为什么我们在现实中不太常碰到连续11次小，但它又常会发生，因为它已经不再是小概率事件。

三、以大博小的问题。

其实就是翻倍下注的问题。不少网友在这里发的文章都提到这一点，先押1个，输了押2个，再输押8个，一直押下去，最后你只能赢一个。实际上，按照我们刚才严格的概率论分析，每次出大小的概率都一样，都是50%(而你究竟押在大或者小上是无所谓的，关键是你必须把上次输的金符数目翻个倍)。除非你划11次的周期或者12次、13次的周期，严格按照周期下注，使“输”成为小概率事件——但是这样的缺点显而易见，你一天只能下几注。接着还有个问题，翻倍押法需要的本钱也要很大。最后一个障碍是，竞猜那里有金符下注的上限500，即每次你最多只能下500个金符。以大博小是能赢，但从数学上来看，前提假设是你必须有“无穷个”金符，并且不设置下注的上限。我天天在竞猜那里，一般也采取这个办法，而且还能赢几个，但是我知道，总有一天我会碰上“连续11次小”之类的事情，最后我破产——因为数学上的分析。当然，我们唯一可以做的是，我们下得少一点，这样担的风险小一点，就算输了也不至于把内裤也输掉。

最后，结论就是，1、大小的概率各50%;2、连续下注的时候，连续10次大或者小的概率比较低，但它并非是小概率事件;3、下注越少，风险就越少;4、谨慎投资。至于有些人说的连续7次小后，大的概率是99%之类，完全是胡说八道。我相信聪明的你一定会有所甄别。还要给这里的编辑说下，真的没必要发那种错误的文章了，