1. 在一条笔直的公路上，甲、乙两地相距600米，A每小时走4千米，B每小时走5千米.上午8时，他们从甲、乙两地同时相向出发，1分钟后，他们都调头向相反的方向走，就是依次按照1，3，5，7连续奇数分钟的时候调头走路.他们在几时几分相遇？

解:如果甲、乙相向而行，需要6001000（4＋5）60＝4分钟相遇。当1－3＋5－7＋9＝5分钟，少1分钟就相遇。 所以1＋3＋5＋7＋9－1＝24分钟。 所以在8时24分相遇。

解:依次按照1，3，5，7连续奇数分钟的时候调头走路正确的理解应该是前进1分钟，后退3分钟，前进5分钟，后退7分钟，前进9分钟

甲车速度：4000/60=200/3（米/分） 乙车速度：5000/60=250/3（米/分）两车正常相遇是600/（200/3+250/3）=4分 1-3+5-7+9=5分,所以是在那个9分里相遇的,比9少1分 600+150*(3+7-1-5)=1200米 1200/150=8分 则相遇要1+3+5+7+8=24分，他们在8时24分相遇。

2. 有两个工程队完成一项工程，甲队每工作6天后休息1天，单独做需要76天完工；乙队每工作5天后休息2天，单独做需要89天完工，照这样计算，两队合作，从1998年11月29日开始动工，到1999年几月几日才能完工？

解:两队单独做：6＋1＝7，5＋2＝7，说明甲队和乙队都是以7天一个周期。

甲队：767＝10周6天。说明甲队在76天里工作了76－10＝66天。

乙队：897＝12周5天。说明乙队在89天里工作了89－122＝65天。

两队合作：1（6/66＋5/65）＝5＋23/24，即共做5个周期。

另外还剩1－6/665－5/655＝23/143。

需要23/143（1/66＋1/65）＝5＋35/131，即合作5天后，余下的甲工作1天完成。

共用去75＋5＋1＝41天完成。因此是41－2－31＝8，即1999年1月8日完工。

　3. 一次数学竞赛，小王做对的题占题目总数的2/3，小李做错了5题，两人都做错的题数占题目总数的1/4，小王做对了几道题？

解:小王做对的题占题目总数的2/3，说明题目总数是3的倍数。小李做错了5道，说明两人都做错的不会超过5道。 即题目总数不会超过51/4＝20道。

又因为都做错的题目是题目总数的1/4，说明题目总数是4的倍数。

既是3的倍数又是4的倍数，且不超过20的数中，只有34＝12道符合要求。

所以小王做对了122/3＝8道题。

解:小李做错了5题，两人都做错的题数占题目总数的1/4，所以最多20题。

因为都是自然数，两人都做错的题的数量可能为{1,2,3,4,5}

对应总题数分别为{4,8,12,16,20}。

其中只有12满足：使小王做对的题占题目总数的2/3为自然数。所以小王做对8题。

解:设两人同错题数为A，

则有A（1/4）（2/3）=A8/3就等于小王做对的题数，

可得出A定是3的倍数（A5），并且总题数是4的倍数，那整数解只能是12了。

4. 有100枚硬币（1分、2分、5分），把其中2分硬币全换成等值的5分硬币，硬币总数变成79个，然后又把其中1分硬币全换成等值的5分硬币，硬币总数变成63个，那么原有2分及5分硬币共值几分？

解：根据题意2分5个换成5分2个，一组少了3个，总共少了100-79=21个，是21/3=7组，则2分硬币有5*7=35个

根据题意1分5个换成5分1个，一组少了4个，总共少了79-63=16个，是16/4=4组， 则1分硬币有5*4=20个 则5分硬币有100-35-20=45个 所以原有2分和5分硬币共值：2*35+5*45=295分。

5. 甲、乙两物体沿环形跑道相对运动，从相距150米（环形跑道上小弧的长）的两点出发，如果沿小弧运动，甲和乙第10秒相遇，如果沿大弧运动，经过14秒相遇.已知当甲跑完环形跑道一圈时，乙只跑90米.求环形跑道的周长及甲、乙两物体运动的速度？

解:甲乙的速度和是15010＝15米/秒。环形跑道的周长是15（10＋14）＝360米。

甲行一周360米，乙跑了90米，说明甲的速度是乙的36090＝4倍。

所以乙的速度是15（4＋1）＝3米/秒，甲的速度是15－3＝12米/秒。

6. 竞赛成绩排名次，前7名平均分比前四名的平均分少1分，前10名平均分比前7名的平均分少2分，问第五、六、七名三人得分之和比第八、九、十名三人得分之和多了几分？

解法一：因为前7名平均分比前4名的平均分少1分，所以第5、6、7名总分比前4名的平均分的3倍少17=7分；因为前10名平均分比前7名的平均分少2分 所以第8、9、10名总分比前7名平均分的3倍少210=20分，所以比前4名平均分的3倍少20+13=23分。 所以第5、6、7名总分比第8、9、10名总分多23－7 ＝16分

解法二：以10人平均分为标准，第8、9、10名就得拿出72＝14分给前7名。那么他们3人就要比标准总分少14分。第5、6、7名的原本比标准总分多32＝6分，但要拿出14＝4分给前4名。那么他们3人比标准总分多6－4＝2分。因此第5、6、7名3人得分之和比第8、9、10名3人的得分之和多2＋14＝16分。

解:因为：前7名平均分比前四名的平均分少1分，前10名平均分比前7名的平均分少2分

所以：第五、六、七名总分比前4名的平均分的3倍少1*7=7分；第八、九、十名总分比前7名平均分的3倍少2*10=20分，比前4名平均分的3倍少20+1*3=23分。

所以：第五、六、七名总分减去第八、九、十名总分 ＝23-7 ＝16分

回答者：uynaf - 举人 五级 1-24 23:17

解:设前四名的平均分为A，根据题意得：

前四名总分为4A，前七名总分为（A-1）*7，

五、六、七名得分为7A-7-4A=3A-7；

前十名总分为（A-3）*10，

八、九、十名得分为10A-30-（7A-7）=3A-23；

则得分之和多了3A-7-（3A-23）=16分。

7. 单独完成一项工作，甲按规定时间可提前3天完成，乙则要超过规定时间5天才能完成.如果甲、乙合作3天后剩下的工作继续由乙单独做，那么刚好在规定时间里完成.甲、乙两人合作要几天完成？

解：甲做3天相当于乙做5天，那么完成全工程的时间比是3：5。 甲和乙所用的时间相差3＋5＝8天。 所以，

甲单独做完成全工程需要8（5－3）3＝12天，

乙单独做完成全工程需要12＋8＝20天。

所以，两人合作需要1（1/12＋1/20）＝7.5天。

8. 甲、乙两人同时从A地出发，以相同的速度向B地前进，甲每行5分钟休息2分钟，乙每行210米休息3分钟，甲出发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了10分钟.已知两人最后一次的休息地点相距70米，两人的速度是多少？

解：甲50（5＋2）＝7次1分钟，说明甲休息了7次共27＝14分钟。

乙休息了14＋10＝24分钟，休息了243＝8次。

乙行到甲最后休息的地方时，行了2108＋70＝1750米，实际行了57＝35分。

所以实际的速度是175035＝50米/秒。

全程就是50（50－14）＝1800米。

平均速度：甲180050＝36米/秒，乙1800（50＋10）＝30米/秒。

解：甲用50分钟，所以是走了7个5分钟，休息了7个2分钟，最后又走了1分钟。有效行进时间是36分。

因为甲乙速度相同，所以乙行走的有效时间也是36分钟，走到甲的最后休息点有效行进时间是36-1=35分钟；

因为乙一共使用了60分钟，所以有24分钟在休息，共休息了8次，其间行走了210*8=1680米，加上两人最后一次的休息地点之间70米，共计1750米。

所以乙在35分钟的有效行进时间内可以前进1750米，甲乙的【行进速度】均为1750/35=50米/分钟。 可以计算出：AB距离为50*36=1800米。

所以：

甲完成这段路程的【平均速度】是1800/50=36米/分钟

乙完成这段路程的【平均速度】是1800/60=30米/分钟

9. 有甲、乙两袋大米，甲袋中的大米比乙袋中的多20千克，把甲袋中大米的1/3到进乙袋，乙袋中的大米就比甲袋中的大米多10千克.甲袋中原有大米多少千克？

解：要使乙袋比甲袋多10千克， 就得从甲袋拿出（10＋20）2＝15千克。

说明这15千克相当于甲袋的1/3， 所以甲袋有151/3＝45千克。

10. 有两堆煤共重8.1吨，第一堆用掉2/3，第二堆用掉3/5，把两堆剩下的合在一起，比原来第一堆还少1/6，原来第一堆煤有多少吨？

解:用掉后，第一堆煤剩下1/3,第二堆煤剩下2/5,

两堆剩下的合在一起后,占原来第一堆的1-1/6=5/6.

这其中有1/3是原来第一堆剩下的,其余的5/6-1/3=1/2是原来第二堆剩下的.

也就是说原来第二堆的2/5等于第一堆的1/2.

所以原来第二堆的总数是原来第一堆的1/22/5=5/4倍.

所以原来第一堆煤有:8.1(1+5/4)=3.6吨

解:如果第一堆用掉2/3－1/6＝1/2，

这用了的1/2就和第二堆剩下的1－3/5＝2/5相等。

所以，第二堆是第一堆的1/22/5＝5/4。

所以，第一堆煤有8.1（1＋5/4）＝3.6吨