小升初奥数题及答案-数字数位3_考前复习

小升初奥数题及答案-数字数位3 2016-10-27 收藏

把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

解：

首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除

依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除10~19，20~2990~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30++90=450 它有能被9整除

同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除

也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;

同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除(这里千位上的1还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005

从1000~1999千位上一共999个1的和是999，也能整除;

200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。

最后答案为余数为0。

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