编者小语：小编为同学们整理了小升初数学常考内容讲义：数字谜综合，适合六年级同学小升初复习之用，低年级也可以提前进行学习。并祝各位同学在小升初考试中取得优异成绩!!!

第二讲 数字谜综合

内容概述

各种具有相当难度、求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题.

典型问题

1.ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字.已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCDEFG的最大值与最小值相差多少?

【分析与解】 因为两个数的和一定时，两个数越紧接，乘积越大;两个数的差越大，乘积越小.

A显然只能为1，则BCD+EFG=993，

当ABCD与EFG的积最大时，ABCD、EFG最接近，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为759，所以有1234759是满足条件的最大乘积;

当ABCD与EFG的积最小时，ABCD、EFG差最大，则BCD尽可能大，EFG尽可能小，有EFG最小为234，对应BCD为759，所以有1759234是满足条件的最小乘积;

它们的差为12347591759234=(1000+234)759一(1000+759)234=1000(759234)=525000.

5.图143中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形.现在先把1，2，3，4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在小正方形的4个项点上.

(1)能否使8个三角形顶点上数字之和都相等?如果能，请给出填数方法：如果不能，请说明理由.

(2)能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同?如果能，请给出填数方法;如果不能，请说明理由.

【分析与解】 (1)无论怎样填法，都不可以使八个三角形顶点上数字之和相等.

事实上，假设存在某种填法使得八个三角形顶点上数字之和都相等，不妨设每个三角形顶点上数字之和为k.

在计算八个三角形顶点上数字之和时，大正方形四个顶点上每个数字恰好使用过一次;中正方形四个顶点上每个数字各使用过三次;小正方形四个顶点上每个数字各使用过二次.

因此，这八个三角形顶点上数字之和的总和为：

8k=(1+2+3+4)+3(1+2+3+4)+2(1+2+3+4)，即8k=60,k不为整数，矛盾，所以假设是错误的.

(2)易知：不可能做到三角形的三个顶点上数字完全相同，所以三角形顶点上数字之和最小为1 +1+2=4，最大为3+4+4=11.

而4～11共8个数，于是有可能使得8个三角形顶点上数字之和各不相同，可如下构造，且填法不惟一.图(a)和图(b)是两种填法.

6.图145中有11条直线.请将1至11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相等.求这个相等的和以及标有*的圆圈中所填的数.