试题一：有5个亮着的灯泡，每个灯泡都由一个开关控制，每次操作可以拉动其中的2个开关以改变相应灯泡的亮暗状态，能否经过若干次操作使得5个灯泡都变暗？

解答:每个灯泡变暗需要拉动奇数次开关；则5个灯泡全部变暗一共也需要拉动奇数次开关；而每次操作是拉动2个开关；若干次操作后一共拉动的次数肯定是2的倍数，也就是偶数次；但是5个灯泡全部变暗一定需要总共拉动奇数次，所以矛盾了；所以无论经过多少次操作都不可能使5个灯泡一起变暗。

试题二：甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇．求此圆形场地的周长．

解答：第一次相遇时，两人合走了半个圆周；第二次相遇时，两人又合走了一个圆周，所以从第一相遇到第二次相遇时乙走的路程是第一次相遇时走的2倍，所以第二次相遇时，乙一共走了100×（2+1）=300 米，两人的总路程和为一周半，又甲所走路程比一周少60米，说明乙的路程比半周多60米，那么圆形场地的半周长为300-60=240 米，周长为240×2=480米．

试题三：迎春杯数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说：如果我能获奖，那么乙也能获奖.乙说：如果我能获奖，那么丙也能获 奖.丙说：如果丁没获奖，那么我也不能获奖.实际上，他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是___。

解答：首先根据丙说的话可以推知，丁必能获奖.否则，假设丁没获奖，那么丙也没获奖，这与他们之中只有一个人没有获奖矛盾。其次考虑甲是否获奖，假设甲能获奖，那么根据甲说的话可以推知，乙也能获奖；再根据乙说的话又可以推知丙也能获奖，这样就得出4个人全都能获奖，不可能.因此，只有甲没有获奖。