2016-10-27
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编者小语:奥数网为大家带来了每日更新的数学脑筋急转弯,不限年龄,开动脑筋解决掉今天的问题吧!
数学脑筋急转弯:三个同学放学回家,途中见到一辆黄色汽车,等他们再往前走时,听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭.可是谁也没记下这辆汽车的车牌号.警察询问 这三个中学生时,他们都说车牌号是一个四位数.其中一个记得这个号码的前两位相同,另一个记得这个号码的后两位数字相同,第三个记得这个四位数恰好是完全 平方数,你能确定这辆肇事汽车的车牌号吗?
解答:四位数可以表示成
a1000+a100+b10+b
=a1100+b11
=11(a100+b)
因为a100+b必须被11整除,所以a+b=11,带入上式得
四位数=11(a100+(11-a))
=11(a99+11)
=1111(9a+1)
只要9a+1是完全平方数就行了。
由a=2、3、4、5、6、7、8、9验证得,
9a+1=19、28、27、46、55、64、73。
所以只有a=7一个解;b=4。
因此四位数是7744=11^28^2=8888
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