2016-10-27
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编者小语:奥数网为大家带来了趣味的数学题,开动你的脑筋拓展你的思维,看看你能轻松的搞定这道题吗?
约翰、彼得和罗伯卖火鸡。约翰有10只,彼得有16只,罗伯有26只.早上三人卖价相同.中午饭后,由于三人都没卖完,又要赶在天黑前回家,只好降价出售,但三人的卖价仍然相同。黄昏时火鸡全部卖完。当清点钱时他们惊奇地发现每个人都得到56英镑.想想看,为什么?他们上、下午的售价各是多少?每人上下午各售出多少只火鸡?
【解答】若假设约翰、彼得和罗伯上午卖出x,y,z只火鸡,那么下午各卖出10-x,16-y,26-z只火鸡.又若设上午售价为每只a英镑,下午售价为每只b英镑.由题意可得如下方程组:
ax+b(10-x)=56 ①
ay+b(16-y)=56 ②
az+b(26-z)=56 ③
这是一个含有5个未知数却只有3个方程的不定方程组.
①-③得(x-z)(a-b)=16b, ④
②-③得(y-z)(a-b)=10b, ⑤
④⑤得(x-z)/(y-z)=8/5,即5x+3z=8y.⑥
由题目条件知,0<x<10,0<y<16,0<z<26,经过代入⑥检验可找出,只有x=9,y=6,z=1是唯一的一组解,再把x,y,z的值代入①、②可算出a=6,b=2.因此上午售价为每只6英镑,下午每只2英镑.约翰、彼得和罗伯上午各卖出9,6,1只火鸡,下午各卖出1,10,25只火鸡.
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