2015-03-19
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一、教学旋转时应把握哪些要素?
1.关于旋转的知识背景。
旋转的描述性定义是:像这样(如图4),把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。根据描述性定义可知,要完成旋转就必须确定两个要素,即旋转中心和旋转角(包括旋转方向)。改变其中的任何一个要素,旋转都会发生改变:如图5中的两个旋转变换,旋转中心一样,旋转角不同,最后得到的图案就不同;同样,图6中的两个旋转变换,旋转中心不同,旋转角度一样,得到的图案也不同。因此,当要进行旋转变换时,就有必要让学生说清楚他是绕哪一个点旋转的,向哪个方向旋转的角度是多少。
图4 图5 图6
旋转变换具有三个特征:(1)图形的形状、大小不变(如上图4中三角形A’B’C’与三角形ABC的形状、大小相同);(2)对应点到旋转中心的距离相等(如上图4中线段OC的长度和OC’的长度相等);(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(即上图4中角AOA’的大小与旋转的角度相等,角COC'的大小也与旋转的角度相等,这里的旋转角度是90°)。
图7
图8
按照旋转的定义,摆动在数学上也是一种旋转现象(如图7、图8)。
2.对于这部分内容的教学,请注意以下几点。
(1)把握好教学要求。通过这一单元的教学,学生描述旋转现象时,只要说明绕着哪个点旋转(旋转中心)、向哪个方向旋转了多少度(旋转方向和旋转角度)就可以了。
(2)旋转特征的教学是后面教学画图的基础,教学时可让学生体会教材在安排所体现的化归思想(即将图形的旋转化归为线段的旋转)为后面例4教学画法作准备。
(3)对于学生来说,画出旋转后的图形是比较困难的,因此,教材只要求在方格纸上画出一个简单图形旋转90°后的图形。具体来说,画简单图形旋转90°后的图形的关键是:如果没有指定旋转中心,先在图形中找到一点确定为旋转中心,再找到一条通过旋转中心的边,便于画出该条边旋转90°(注意是按顺时针还是逆时针旋转)后的对应边,再根据图形的特征画出其它的边,从而画出该图形旋转90°后的整个图形。
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