2014-06-20
收藏
学习数学不仅要有强烈的学习愿望和学习热情,而且还要有科学的学习方法,只有掌握好了学习方法,数学学习起来就容易得多了,三角函数正弦与余弦的学习,在数学中只要记住相关的公式即可。下面是数学网整理的学习方法:正弦与余弦定理和公式,欢迎阅读学习。
正弦定理
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为三角形外接圆的半径)
其次,余弦的应用领域
余弦定理
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活。
在解三角形中,有以下的应用领域:
(1)已知三角形的两角与一边,解三角形
(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形
(3)运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系
直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦
正弦定理的变形公式
(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;
(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c; 在一个三角形中,各边与其所对角的正弦的比相等,且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的,利用正弦定理解三角形时,其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角,由于该三角形具有不稳定性,所以其解不确定,可结合平面几何作图的方法及“大边对大角,大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题
(3)相关结论: a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) c/sinC=c/sinD=BD=2R(R为外接圆半径)
(4)设R为三角外接圆半径,公式可扩展为:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为90°时,所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理,还需要知道它的几个变形 sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA
(5)a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a
正弦、余弦典型例题
1.在△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,则sinA 的值为
2.已知α为锐角,且,则 α 的度数是( ) A.30° B.45° C.60° D.90°
3.在△ABC中,若,∠A,∠B为锐角,则∠C的度数是( ) A.75° B.90° C.105° D.120°
4.若∠A为锐角,且,则A=( ) A.15° B.30° C.45° D.60°
5.在△ABC中,AB=AC=2,AD⊥BC,垂足为D,且AD= ,E是AC中点, EF⊥BC,垂足为F,求sin∠EBF的值。
正弦、余弦解题诀窍
1、已知两角及一边,或两边及一边的对角(对三角形是否存在要讨论)用正弦定理
2、已知三边,或两边及其夹角用余弦定理
3、余弦定理对于确定三角形形状非常有用,只需要知道最大角的余弦值为正,为负,还是为零,就可以确定是钝角。直角还是锐角。
北师大版九下3.7弧长及扇形面积公式的应用课件
北师大版九下4.2哪种方式更合算课件3个
北师大版九年级下二次函数的定义课件
北师大版九下30度,45度,60度角的三角函数值课件
1.6回顾与思考(1)直角三角形边角关系小结课件
北师大版九下4.4统计与概率复习课课件
北师大版九下册2.9二次函数回顾与思考课件
北师大版九下2.4二次函数的图象课件
北师大版九下4.3游戏公平吗动画素材
北师大版九年级下数学复习课件:函数复习资料
北师大版九下圆锥的侧面展开图课件
北师大版九下4.150年的变化(1)课件2个
北师大九下3.2.2垂径定理的应用课件
北师大版九下2.7面积最大是多少课件
北师大版九下圆和圆的位置关系课件
北师大九下抛物线(求交点面积)课件
北师大九年级下2.3刹车距离与二次函数2课件
北师大九下3.2.1圆的对称性课件
北师大版九下池塘里有多少鱼公开课件
北师大版九下3.7弧长及扇形的面积课件
北师大版九下2.5三种方式表示二次函数课件
北师大版九下二次函数(难题)课件
北师大版九下直线和圆的位置关系(不错的课件)
北师大九下3.5切线与切线的性质定理课件
北师大版九下册2.6何时获得最大利润课件
北师大九下1.5测量物体的高度(1)三角函数的应用课件
北师大版九年级下结识(画)抛物线课件
北师大九下3.8圆锥的侧面积课件
北师大版九下册第2章二次函数复习课件
北师大版九下3.2圆心角与圆周角的关系(2)课件
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |