一年级数学下册:速算与巧算(一)_知识点总结 - 查字典数学网
数学一年级数学下册:速算与...
首页>学习园地>知识点总结>一年级数学...

一年级数学下册:速算与巧算(一)

2014-06-16 收藏

要想在数学计算中达到准确、简便、迅速,必须付出辛勤的劳动,要多练习,多总结,只有这样才能做到熟能生巧,今天数学网带为大家带来一年级数学下册:速算与巧算一起来学习吧。

一年级数学下册:速算与巧算(一)

一、“凑整”先算

1.计算:(1)24+44+56

(2)53+36+47

解:(1)24+44+56=24+(44+56)

=24+100=124

这样想:因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来.

(2)53+36+47=53+47+36

=(53+47)+36=100+36=136

这样想:因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36前面;然后再把53+47的和算出来.

2.计算:(1)96+15

(2)52+69

解:(1)96+15=96+(4+11)

=(96+4)+11=100+11=111

这样想:把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算.

(2)52+69=(21+31)+69

=21+(31+69)=21+100=121

这样想:因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和,再把31+69=100凑整先算.

3.计算:(1)63+18+19

(2)28+28+28

解:(1)63+18+19

=60+2+1+18+19

=60+(2+18)+(1+19)

=60+20+20=100

这样想:将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.

(2)28+28+28

=(28+2)+(28+2)+(28+2)-6

=30+30+30-6=90-6=84

这样想:因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去.

二、改变运算顺序:在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变

计算:(1)45-18+19

(2)45+18-19

解:(1)45-18+19=45+19-18

=45+(19-18)=45+1=46

这样想:把+19带着符号搬家,搬到-18的前面.然后先算19-18=1.

(2)45+18-19=45+(18-19)

=45-1=44

这样想:加18减19的结果就等于减1.

三、计算等差连续数的和

相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如:

1,2,3,4,5,6,7,8,9

1,3,5,7,9

2,4,6,8,10

3,6,9,12,15

4,8,12,16,20等等都是等差连续数.

1. 等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数,简记成:

(1)计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9

=5×9 中间数是5

=45 共9个数

(2)计算:1+3+5+7+9

=5×5 中间数是5

=25 共有5个数

(3)计算:2+4+6+8+10

=6×5 中间数是6

=30 共有5个数

(4)计算:3+6+9+12+15

=9×5 中间数是9

=45 共有5个数

(5)计算:4+8+12+16+20

=12×5 中间数是12

=60 共有5个数

2. 等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半,简记成:

(1)计算:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=(1+10)×5=11×5=55

共10个数,个数的一半是5,首数是1,末数是10.

(2)计算:

3+5+7+9+11+13+15+17

=(3+17)×4=20×4=80

共8个数,个数的一半是4,首数是3,末数是17.

(3)计算:

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

=(2+20)×5=110

共10个数,个数的一半是5,首数是2,末数是20.

四、基准数法

(1)计算:23+20+19+22+18+21

解:仔细观察,各个加数的大小都接近20,所以可以把每个加数先按20相加,然后再把少算的加上,把多算的减去.

23+20+19+22+18+21

=20×6+3+0-1+2-2+1

=120+3=123

6个加数都按20相加,其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”,所以再加上“3”;19按20计算多加了“1”,所以再减去“1”,以此类推.

(2)计算:102+100+99+101+98

解:方法1:仔细观察,可知各个加数都接近100,所以选100为基准数,采用基准数法进行巧算.

102+100+99+101+98

=100×5+2+0-1+1-2=500

方法2:仔细观察,可将5个数重新排列如下:(实际上就是把有的加数带有符号搬家)

102+100+99+101+98

=98+99+100+101+102

=100×5=500

可发现这是一个等差连续数的求和问题,中间数是100,个数是5.

加法中的巧算

1.什么叫“补数”?

两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如:1+9=10,3+7=10,

2+8=10,4+6=10,

5+5=10。

又如:11+89=100,33+67=100,

22+78=100,44+56=100,

55+45=100,

在上面算式中,1叫9的“补数”;89叫11的“补数”,11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数,如何能很快地算出它的“补数”来呢?一般来说,可以这样“凑”数:从最高位凑起,使各位数字相加得9,到最后个位数字相加得10。

如: 87655→12345, 46802→53198,

87362→12638,…

下面讲利用“补数”巧算加法,通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。

例1 巧算下面各题:

①36+87+64②99+136+101

③ 1361+972+639+28

解:①式=(36+64)+87

=100+87=187

②式=(99+101)+136

=200+136=336

③式=(1361+639)+(972+28)

=2000+1000=3000

3.拆出补数来先加。

例2 ①188+873 ②548+996 ③9898+203

解:①式=(188+12)+(873-12)(熟练之后,此步可略)

=200+861=1061

②式=(548-4)+(996+4)

=544+1000=1544

③式=(9898+102)+(203-102)

=10000+101=10101

4.竖式运算中互补数先加。

如:

二、减法中的巧算

1.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去。

例 3① 300-73-27

② 1000-90-80-20-10

解:①式= 300-(73+ 27)

=300-100=200

②式=1000-(90+80+20+10)

=1000-200=800

2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

例4① 4723-(723+189)

② 2356-159-256

解:①式=4723-723-189

=4000-189=3811

②式=2356-256-159

=2100-159

=1941

3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整,再运算(注意把多加的数再减去,把多减的数再加上)。

例 5 ①506-397

②323-189

③467+997

④987-178-222-390

解:①式=500+6-400+3(把多减的 3再加上)

=109

②式=323-200+11(把多减的11再加上)

=123+11=134

③式=467+1000-3(把多加的3再减去)

=1464

④式=987-(178+222)-390

=987-400-400+10=197

三、加减混合式的巧算

1.去括号和添括号的法则

在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都要改变,“+”变“-”,“-”变“+”,即:

a+(b+c+d)=a+b+c+d

a-(b+a+d)=a-b-c-d

a-(b-c)=a-b+c

例6 ①100+(10+20+30)

② 100-(10+20+3O)

③ 100-(30-10)

解:①式=100+10+20+30

=160

②式=100-10-20-30

=40

③式=100-30+10

=80

例7 计算下面各题:

① 100+10+20+30

② 100-10-20-30

③ 100-30+10

解:①式=100+(10+20+30)

=100+60=160

②式=100-(10+20+30)

=100-60=40

③式=100-(30-10)

=100-20=80

2.带符号“搬家”

例8 计算 325+46-125+54

解:原式=325-125+46+54

=(325-125)+(46+54)

=200+100=300

注意:每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46,-125,+54.而325前面虽然没有符号,应看作是+325。

3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉

例9 计算9+2-9+3

解:原式=9-9+2+3=5

4.找“基准数”法

几个比较接近于某一整数的数相加时,选这个整数为“基准数”。

例10 计算 78+76+83+82+77+80+79+85

=640

1.两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘.为此,要牢记下面这三个特殊的等式:

5×2=10

25×4=100

125×8=1000

例1 计算①123×4×25

② 125×2×8×25×5×4

解:①式=123×(4×25)

=123×100=12300

②式=(125×8)×(25×4)×(5×2)

=1000×100×10=1000000

2.分解因数,凑整先乘。

例 2计算① 24×25

② 56×125

③ 125×5×32×5

解:①式=6×(4×25)

=6×100=600

②式=7×8×125=7×(8×125)

=7×1000=7000

③式=125×5×4×8×5=(125×8)×(5×5×4)

=1000×100=100000

3.应用乘法分配律。

例3 计算① 175×34+175×66

②67×12+67×35+67×52+6

解:①式=175×(34+66)

=175×100=17500

②式=67×(12+35+52+1)

= 67×100=6700

(原式中最后一项67可看成 67×1)

例4 计算① 123×101 ② 123×99

解:①式=123×(100+1)=123×100+123

=12300+123=12423

②式=123×(100-1)

=12300-123=12177

4.几种特殊因数的巧算。

例5 一个数×10,数后添0;

一个数×100,数后添00;

一个数×1000,数后添000;

以此类推。

如:15×10=150

15×100=1500

15×1000=15000

例6 一个数×9,数后添0,再减此数;

一个数×99,数后添00,再减此数;

一个数×999,数后添000,再减此数; …

以此类推。

如:12×9=120-12=108

12×99=1200-12=1188

12×999=12000-12=11988

例7 一个偶数乘以5,可以除以2添上0。

如:6×5=30

16×5=80

116×5=580。

例8 一个数乘以11,“两头一拉,中间相加”。

如 2222×11=24442

2456×11=27016

例9 一个偶数乘以15,“加半添0”.

24×15

=(24+12)×10

=360

因为

24×15

= 24×(10+5)

=24×(10+10÷2)

=24×10+24×10÷2(乘法分配律)

=24×10+24÷2×10(带符号搬家)

=(24+24÷2)×10(乘法分配律)

例10 个位为5的两位数的自乘:十位数字×(十位数字加1)×100+25

如15×15=1×(1+1)×100+25=225

25×25=2×(2+1)×100+25=625

35×35=3×(3+1)×100+25=1225

45×45=4×(4+1)×100+25=2025

55×55=5×(5+1)×100+25=3025

65×65=6×(6+1)×100+25=4225

75×75=7×(7+1)×100+25=5625

85×85=8×(8+1)×100+25=7225

95×95=9×(9+1)×100+25=9025

还有一些其他特殊因数相乘的简便算法,有兴趣的同学可参看《算得快》一书。

二、除法及乘除混合运算中的巧算

1.在除法中,利用商不变的性质巧算

商不变的性质是:被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外),商不变.利用这个性质巧算,使除数变为整十、整百、整千的数,再除。

例11 计算①110÷5②3300÷25

③ 44000÷125

解:①110÷5=(110×2)÷(5×2)

=220÷10=22

②3300÷25=(3300×4)÷(25×4)

=13200÷100=132

③ 44000÷125=(44000×8)÷(125×8)

=352000÷1000=352

2.在乘除混合运算中,乘数和除数都可以带符号“搬家”。

例12 864×27÷54

=864÷54×27

=16×27

=432

3.当n个数都除以同一个数后再加减时,可以将它们先加减之后再除以这个数。

例13① 13÷9+5÷9 ②21÷5-6÷5

③2090÷24-482÷24

④187÷12-63÷12-52÷12

解:①13÷9+5÷9=(13+5)÷9

=18÷9=2

②21÷5-6÷5=(21-6)÷5

=15÷5=3

③2090÷24-482÷24=(2090-482)÷24

=1608÷24=67

④187÷12-63÷12-52÷12

=(187-63-52)÷12

=72÷12=6

4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法:如果“括号”前面是乘号,去掉“括号”后,原“括号”内的符号不变;如果“括号”前面是除号,去掉“括号”后,原“括号”内的乘号变成除号,原除号就要变成乘号,添括号的方法与去括号类似。

即a×(b÷c)=a×b÷c 从左往右看是去括号,

a÷(b×c)=a÷b÷c 从右往左看是添括号。

a÷(b÷c)=a÷b×c

例14 ①1320×500÷250

②4000÷125÷8

③5600÷(28÷6)

④372÷162×54

⑤2997×729÷(81×81)

解:① 1320×500÷250=1320×(500÷250)

=1320×2=2640

②4000÷125÷8=4000÷(125×8)

=4000÷1000=4

③5600÷(28÷6)=5600÷28×6

=200×6=1200

④372÷162×54=372÷(162÷54)

=372÷3=124

⑤2997×729÷(81×81)=2997×729÷81÷81

=(2997÷81)×(729÷81)=37×9

=333

例1 计算9+99+999+9999+99999

解:在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.

9+99+999+9999+99999

=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)

+(100000-1)

=10+100+1000+10000+100000-5

=111110-5

=111105.

例2 计算199999+19999+1999+199+19

解:此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200)

199999+19999+1999+199+19

=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)

+(19+1)-5

=200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5

=22225.

例3 计算(1+3+5+…+1989)-(2+4+6+…+1988)

解法2:先把两个括号内的数分别相加,再相减.第一个括号内的数相加的结果是:

从1到1989共有995个奇数,凑成497个1990,还剩下995,第二个括号内的数相加的结果是:

从2到1988共有994个偶数,凑成497个1990.

1990×497+995—1990×497=995.

例4 计算 389+387+383+385+384+386+388

解法1:认真观察每个加数,发现它们都和整数390接近,所以选390为基准数.

389+387+383+385+384+386+388

=390×7—1—3—7—5—6—4—

=2730—28

=2702.

解法2:也可以选380为基准数,则有

389+387+383+385+384+386+388

=380×7+9+7+3+5+4+6+8

=2660+42

=2702.

例5 计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6

解:认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和,故可选4940为基准数.

(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6

=(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6

=(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来,而是运

=4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法)

=4940+1

=4941.

例6 计算54+99×99+45

解:此题表面上看没有巧妙的算法,但如果把45和54先结合可得99,就可以运用乘法分配律进行简算了.

54+99×99+45

=(54+45)+99×99

=99+99×99

=99×(1+99)

=99×100

=9900.

例7 计算 9999×2222+3333×3334

解:此题如果直接乘,数字较大,容易出错.如果将9999变为3333×3,规律就出现了.

9999×2222+3333×3334

=3333×3×2222+3333×3334

=3333×6666+3333×3334

=3333×(6666+3334)

=3333×10000

=33330000.

例8 1999+999×999

解法1:1999+999×999

=1000+999+999×999

=1000+999×(1+999)

=1000+999×1000

=1000×(999+1)

=1000×1000

=1000000.

解法2:1999+999×999

=1999+999×(1000-1)

=1999+999000-999

=(1999-999)+999000

=1000+999000

=1000000.

以上就是小编分享的一年级数学下册:速算与巧算(一)的全部内容,希望对同学们的学习有所帮助,如有疑问可提出您的宝贵建议,您的支持就是我们最大的动力,小编会尽最大的努力给大家收集最好最实用的教学文章,欢迎继续关注查字典数学网!

查看全部
推荐文章
猜你喜欢
附近的人在看
推荐阅读
拓展阅读

分类
  • 级别
  • 年级
  • 类别
  • 版本
  • 上下册
学习阶段
小学
初中
高中
不限
年级
一年级 二年级
三年级 四年级
五年级 六年级
初一 初二
初三 高一
高二 高三
小考 中考
高考
不限
类别
数学教案
数学课件
数学试题
不限
版本
人教版 苏教版
北师版 冀教版
西师版 浙教版
青岛版 北京版
华师大版 湘教版
鲁教版 苏科版
沪教版 新课标A版
新课标B版 上海教育版
部编版
不限
上下册
上册
下册
不限