1总体设计说明

幂函数是函数教学的最后一个函数，在通过学习了指数函数与对数函数之后，同学们已经基本掌握了研究函数的一般方法，因此幂函数是交给学生自主研究的一个重要的契机。函数的学习，目的在于通过对几个基本初等函数的研究让学生掌握研究一个陌生函数的方法。

基于以上认识，确定本节课的教学目标如下

(1)引导学生从具体实例中概括典型特征，形成幂函数的概念，并用数学符号表示。

(2)运用数学结合的思想，让学生经历从特殊到一般，具体到抽象的研究过程，运动研究函数的一般方法，掌握幂函数的图像特征与性质。

(3)能够利用幂函数的性质比较两个数的大小

教学重点与难点如下

教学重点：通过让学生经历几个特殊幂函数的研究过程，抽象概括幂函数的图像与性质

教学难点：根据具体的幂函数的图像与性质归纳出一般幂函数的图像与性质

本节课的教学采用开放式的自主学习方式，通过引导学生对几个具体的幂函数的研究让学生归纳出一般幂函数的图像与性质。

本节课的教学过程分为三个阶段：一是概念建构;二是实验探究;三是性质应用

2教学过程剖析

2.1创设情境 建构概念

问题1 (1)正方形的边长a与面积S之间是函数关系吗?

(2)正方体的边长a与体积V之间是函数关系吗?

【设计意图】 从实际的问题引入，让学生感受幂函数与实际的联系，初步感受幂函数

学生找到两个变量之间的函数关系，并给出函数的解析式： 和 。

师：我们把形如 的函数称为幂函数。

直接给出定义，这里其实可以让学生再举几个类似的函数的例子，通过多个实例再让学生抽象幂函数的定义会更好。

师：我们研究问题一般是从特殊到一般，具体到抽象的一个过程，因此我们可以先研究几个特殊的幂函数，比如最特殊 ，图像长什么样子?

生：是一条直线。

师：你确定是一条直线吗?

生：是一条直线去掉一个点 师：为什么?

生：定义域中x不能取到0。

师：我们研究函数一般先看函数的定义域。

师：我们可以先研究 的情况，你打算研究 为哪些值?

【设计意图】引导学生思考如何选取 的研究起来比较方便，一般学生会选择 为1,2,3来进行研究，实际操作中因为笔者的课堂利用了图形计算器，也可以让学生多取一些值，借助于图形计算器让学生绘制更多幂函数的图像，从而概括得到一般幂函数的图像与性质，这样学生的学习自主性更强，教师可以减少一些介入。