2013-10-24
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利用诗歌表达数学思想、概念的诗歌比较多。例如张景中院士主编的新课程高中数学教材中(该教材是湖南教育出版社新课程标准实验教材),在每一章都有一首诗歌。例如第一章《集合、映射与函数》时,说到:
日落月出花果香,物换星移看沧桑。
因果变化多联系,安得良策破迷茫?
集合奠基说严谨,映射函数叙苍黄。
看图列表论升降,科海扬帆有锦囊。
当到第二章《指数函数、对数函数和幂函数》时,说到:
晨雾茫茫碍交通,蘑菇核云蔽长空;
化石岁月巧推算,文海索句快如风.
指数对数相辉映,立方平方看对称;
解释大千无限事,三族函数建奇功。
在学习完这两章内容后再仔细研读,别有一番感受。
一.问题的提出
次日,忽然见古诗词,慢慢品味里面竟流露出淡淡的数学问题,如:兔同笼鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有一百只,几多鸡儿几多兔。这首古诗中有什么数学问题呢?是否蕴含着什么数学的奥秘呢?
二.分析与探究
这首古诗;兔同笼 鸡兔同笼不知数,三十五头笼中露,看来脚有九十四,几多鸡儿几多兔。就和我们现在的鸡兔同笼问题一样,那么如何去做这鸡兔同笼问题呢?首先应该要理解这首诗,一只兔子四条腿,一只鸡两只脚,这样就可以知道36个头共同的脚是72只,多出来的28只应该是兔子的了,一只兔子多两只,那一半就是兔子的数,28除以2得14只。也就是说这是14只兔子,36-14=22(鸡)
22只鸡44只脚,14只兔56只脚,一共100只脚。
三.问题的拓展
有了这种的理解方法,我得出的公式如下:
解法1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)
=鸡的只数
总只数-鸡的只数=兔的只数
解法2:( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)
=兔的只数
总只数-兔的只数=鸡的只数
解法3:总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
再根据以上思路用方程来解,发现:
解法1(方程):X=总脚数÷2—总头数(X=兔的只数)
总只数—兔的只数=鸡的只数
解法2(方程):X=(总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)(X=兔的只数)
总只数—兔的只数=鸡的只数
解法3(方程):X=:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)(X=鸡的只数)
总只数-鸡的只数=兔的只数
四:问题的启示
上面这个古诗求解过程中体验到两种数学思想方法,首先是从特殊到一般、简单到复杂的归纳递推方法,其次是采用假设的思维方法;我深深感到它们绝妙无比。
五:我的感想
从数学的角度对这首古诗的探究,使我获益匪浅。古诗中的数学题让我明白:从特殊到一般、简单到复杂的归纳递推方法,其次是采用假设的思维方法。这两种数学思想方法是解决疑难问题的两把金钥匙,只要你善于思考,学会运用,许多困难都会迎刃而解。
古诗中有数学,生活中无处不存在着数学,数学就像万花筒,充满神奇的力量,有无穷的奥妙,我相信只要你关心她,她就能深深吸引你。
“有两样东西,愈是经常和持久地思考它们,对它们日久弥新和不断增长之魅力以及崇敬之情就愈加充实着心灵,它们就是:我头顶的星空,和我心中的道德定律。”近代数学起源于西方,起源于西方先哲的理性思辨。发展起来的数学又不断参与到人类的社会活动中,与人类共同发展。数学就像一颗大树:她的枝叶向上拓展,不断探索宇宙的深度;她的根须向下延伸,不断探索人类自身的逻辑深度。开头的这句话即是西方最伟大的哲学家(没有之一)——康德的墓志铭,让我们在人类历史上这些最璀璨的群星的照耀下,不断开拓进取!
(第二课时) 二次函数的性质教案
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九下数学第27章小结与复习教案 (人教课标版)
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