2016-10-26
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初中数学知识点总结:函数
一、函数
(1)定义:设在某变化过程中有两个变量x、y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应,那么就说x是自变量,y是因变量,此时,也称y是x的函数。
(2)本质:一一对应关系或多一对应关系。
有序实数对 平面直角坐标系上的点
(3)表示方法:解析法、列表法、图象法。
(4)自变量取值范围:
对于实际问题,自变量取值必须使实际问题有意义;
对于纯数学问题,自变量取值必须保证函数关系式有意义:
①分式中,分母
②二次根式中,被开方数
③整式中,自变量取全体实数;
④混合运算式中,自变量取各解集的公共部份。
二、正比例函数与反比例函数
两函数的异同点
#FormatTableID_5#
二、一次函数(图象为直线)
(1)定义式:y=kx+b (k、b为常数,k自变量取全体实数。
#FormatTableID_6#
(2)性质:
①k0,过第一、三象限,y随x的增大而增大;
k0,过第二、四象限,y随x的增大而减小。
②b=0,图象过(0,0);
b0,图象与y轴的交点(0,b)在x轴上方;
b0,图象与y轴的交点(0,b)在x轴下方。
三、二次函数(图象为抛物线)
(1)自变量取全体实数
一般式:y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a0),其中(0,c)为抛物线与y轴的交点;
顶点式:y=a(xh)2+k (a、h、k为常数,a0),其中(h,k)为抛物线顶点;
h=- ,k= 零点式:y=a(xx1)(xx2)(a、x1、x2为常数,a0) 其中(x1,0)、(x2,0)为抛物线与x轴的交点。x1、x2 = (b 2 -4ac 0 )
(2)性质:
①对称轴:x=- 或x=h;
②顶点:(- , )或(h,k);
③最值:当x=- 时,y有最大(小)值,为 或当x=h时,y有最大(小)值,为k ;
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