初中数学知识点总结：函数

一、函数

(1)定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时，也称y是x的函数。

(2)本质：一一对应关系或多一对应关系。

有序实数对 平面直角坐标系上的点

(3)表示方法：解析法、列表法、图象法。

(4)自变量取值范围：

对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义;

对于纯数学问题，自变量取值必须保证函数关系式有意义：

①分式中，分母

②二次根式中，被开方数

③整式中，自变量取全体实数;

④混合运算式中，自变量取各解集的公共部份。

二、正比例函数与反比例函数

两函数的异同点

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二、一次函数(图象为直线)

(1)定义式：y=kx+b　(k、b为常数，k自变量取全体实数。

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(2)性质：

①k0，过第一、三象限，y随x的增大而增大;

k0，过第二、四象限，y随x的增大而减小。

②b=0，图象过(0，0);

b0，图象与y轴的交点(0，b)在x轴上方;

b0，图象与y轴的交点(0，b)在x轴下方。

三、二次函数(图象为抛物线)

(1)自变量取全体实数

一般式：y=ax2+bx+c (a、b、c为常数，a0)，其中(0，c)为抛物线与y轴的交点;

顶点式：y=a(xh)2+k　(a、h、k为常数，a0)，其中(h，k)为抛物线顶点;

h=- ，k= 零点式：y=a(xx1)(xx2)(a、x1、x2为常数，a0) 其中(x1，0)、(x2，0)为抛物线与x轴的交点。x1、x2 = 　(b 2 -4ac 0 )

(2)性质：

①对称轴：x=- 或x=h;

②顶点：(- ， )或(h，k);

③最值：当x=- 时，y有最大(小)值，为　 或当x=h时，y有最大(小)值，为k　;