2016-10-26
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三角函数的恒等式
任意三角形的面积公式(海伦公式):S^2=p(p-a)(p-b)(p-c), p=(a+b+c)/2, a.b.c为三角形三边。
证四:恒等式
分析:考虑运用S△ABC =r p
恒等式:若B+C =180○那么 tg tg + tg tg + tg tg = 1 证明:如图,tg = ① tg = ② tg = ③ 根据恒等式,得: + + = ①②③代入,得:
r2(x+y+z) = xyz ④ 如图可知:a+b-c = (x+z)+(x+y)-(z+y) = 2x x = 同理:y = z = 代入 ④,得:
r 2 = 两边同乘以 ,得: r 2 = 两边开方,得:
r = 左边r = rp= S△ABC 右边为海伦公式变形①,故得证。
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