2016-10-26
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内角和
在欧几里得的几何体系中,三角形都是平面上的,所以三角形的内角和为180度;三角形的一个外角等于两个不相邻的内角的和;三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。
证明:根据三角形的外角和等于内角可以证明,详细参见《培优:走进三角形》
如何证明三角形的内角和等于180
方法1:将三角形的三个角撕下来拼在一起,可求出内角和为180。
方法2:在三角形任意一个顶点处做辅助线,可求出内角和为180。
例题:已知有一△ABC,求证ABC+BAC+BCA=180
证明:做BC的延长线至点D,过点C作AB的平行线至点E
∵AB∥CE(已知)
ABC=ECD(两直线平行,同位角相等),BAC=ACE(两直线平行,内错角相等)
∵BCD=180
ACB+ACE+ECD=BCD=180(等式的性质)
ABC+BAC+BCA=180(等量代换)
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