2016-10-26
收藏
不少数学试题所考查的知识点并不难,但是解题时必须从相反方向考虑(称为“逆向思维”),同学们必须重视培养这种有用的能力。
一、数学概念的反问题
例1 若化简|1-x|--的结果为2x-5,求x的取值范围。
分析:原式=|1-x|-|x-4|
根据题意,要化成:x-1-(4-x)=2x-5
从绝对值概念的反方向考虑,推出其条件是:
1-x0,且x-40
x的取值范围是:14
二、代数运算的逆过程
例2 有四个有理数:3,4-6,10,将这四个数进行加减乘除四则运算(每个数用且只用一次),使结果为24。请写出一个符合要求的算式。
分析:不妨先设想38=24,再考虑怎样从4,-6,10算出8,这样就找到一个所求的算式:
3(4-6+10)=24
类似的,还有:4-(-610)3;
10-(-63+4);3(10-4)-(-6)等。
三、逆向应用不等式性质
例3 若关于x的不等式(a-1)x>a2-2的解集为x<2,求a的值。
分析:根据不等式性质3,从反方向进行分析,得:
a-1<0,且a2-2=2(a-1)
所求a值为a=0。
四、逆向分析分式方程的检验
例4 已知方程---=1有增根,求它的增根。
分析:这个分式方程的增根可能是x=1或x=-1
原方程去分母并整理,得x2+mx+m-1=0
如果把x=1代入,能求出m=3;
如果把x=-1代入,则不能求出m;
m的值为3,原方程的增根是x=1。
五、图形变换的反问题
例5 △ABC中,AB<AC,一刀剪切后可以拼成等腰梯形,请确定剪切线。
分析:我们曾经把梯形剪切后拼成三角形,就是使梯形的一部分绕一条腰的中点旋转180,本题正好相反。由此得到启发,再应用等腰梯形的性质,得到如下做法:
作ADBC,垂足为D点,在BC上截取DE=BD,连结AE,则AEB=B。
过AC中点M作MP∥AE,交BC于P,MD就是所求的剪切线。剪下△MPC,可以拼成等腰梯形ABPQ。
小学二年级奥数题:老虎
小学二年级奥数题:和是多少
二年级数学思维训练及答案:小皮球
小学二年级奥数题:大几岁
二年级数学思维训练及答案:骰子
二年级奥数思维训练及答案:计算题
二年级数学思维训练及答案:倍数
二年级奥数题及答案:薄饼
二年级奥数思维训练及答案:年龄
小学二年级奥数题:小圆片
小学二年级奥数题:红绳
二年级数学思维训练及答案:称体重
小学二年级奥数题:第四幅图
小学二年级奥数题:跑了多少米
二年级数学思维训练及答案:巧算
二年级奥数思维训练及答案:棒棒糖
二年级奥数思维训练及答案:运动会
小学二年级奥数题:四边形
二年级奥数思维训练及答案:火柴棒
二年级数学思维训练及答案:整数之积
二年级奥数思维训练及答案:奇数
二年级数学思维训练及答案:西瓜
二年级数学思维训练及答案:儿童乐园
小学二年级奥数题:等比数列
二年级奥数思维训练及答案:火车票
小学二年级奥数题:2的倍数
二年级数学思维训练及答案:书包
二年级数学思维训练及答案:绿色
二年级数学思维训练及答案:空船
小学二年级奥数题:小辉的家
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |