一、二元一次方程概念

1、 二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

2、 二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3、 二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。

4、 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

二、二元一次方程解答方法

1、代入消元法解二元一次方程组：

基本思路：未知数又多变少。

消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。

代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。

代入法解二元一次方程组的一般步骤：

(1)从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如y)用含另一个未知数(例如x)的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”

(2)将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。

(3)解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。

(4)把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”

(5)把x、y的值用{联立起来即“联”

2、加减消元法解二元一次方程组

两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

用加减消元法解二元一次方程组的解

(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。

(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。

(3)解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解”。

(4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。

(5)把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。

3、换元法

例2，(x+5)+(y-4)=8

(x+5)-(y-4)=4

令x+5=m,y-4=n

原方程可写为

m+n=8

m-n=4

解得m=6,n=2

所以x+5=6,y-4=2

所以x=1,y=6

特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。

4、另类换元

例3，x:y=1:4

5x+6y=29

令x=t,y=4t

方程2可写为：5t+6*4t=29

29t=29

t=1

所以x=1,y=4

三、二元一次方程组应用题

(1)列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

(2)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数;

(3)找：找出能够表示题意两个相等关系;

(4)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组;

(5)解：解这个方程组，求出两个未知数的值;

(6)答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案