中考复习：初中数学三角函数公式

三角函数公式

正弦（sin）:角的对边比上斜边

余弦（cos）:角的邻边比上斜边

正切（tan）:角的对边比上邻边

余切（cot）:角的邻边比上对边

正割（sec）:角的斜边比上邻边

余割（csc）:角的斜边比上对边

sin30=1/2

sin45=根号2/2

sin60=根号3/2

cos30=根号3/2

cos45=根号2/2

cos60=1/2

tan30=根号3/3

tan45=1

tan60=根号3

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ?

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

2015倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=Cos^A-Sin^A=1-2Sin^A=2Cos^A-1

tan2A=2tanA/1-tanA^2

2015三倍角公式

tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)

2015半角公式

2015和差化积

sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

2015积化和差

sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

2015诱导公式

sin(-a) = -sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(/2-a) = cos(a)

cos(/2-a) = sin(a)

sin(/2+a) = cos(a)

cos(/2+a) = -sin(a)

sin(-a) = sin(a)

cos(-a) = -cos(a)

sin(+a) = -sin(a)

cos(+a) = -cos(a)

tanA=tanA = sinA/cosA

2015万能公式

2015其它公式

2015其他非重点三角函数

csc(a) = 1/sin(a)

sec(a) = 1/cos(a)

2015双曲函数

sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2

cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2

tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

公式一：

设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2k＋）= sin

cos（2k＋）= cos

tan（2k＋）= tan

cot（2k＋）= cot

公式二：

设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：

sin（＋）= -sin

cos（＋）= -cos

tan（＋）= tan

cot（＋）= cot

公式三：

任意角与 -的三角函数值之间的关系：

sin（-）= -sin

cos（-）= cos

tan（-）= -tan

cot（-）= -cot

公式四：

利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：

sin（）= sin

cos（）= -cos

tan（）= -tan

cot（）= -cot

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系：

sin（2）= -sin

cos（2）= cos

tan（2）= -tan

cot（2）= -cot

公式六：

/2及3/2与的三角函数值之间的关系：

sin（/2+）= cos

cos（/2+）= -sin

tan（/2+）= -cot

cot（/2+）= -tan

sin（/2-）= cos

cos（/2-）= sin

tan（/2-）= cot

cot（/2-）= tan

sin（3/2+）= -cos

cos（3/2+）= sin

tan（3/2+）= -cot

cot（3/2+）= -tan

sin（3/2-）= -cos

cos（3/2-）= -sin

tan（3/2-）= cot

cot（3/2-）= tan

(以上kZ)

这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用

Asin(t+)+ Bsin(t+) =

{(A^2 +B^2 +2ABcos(-)} ? sin{ t + arcsin[ (A?sin+B?sin) / {A^2 +B^2; +2ABcos(-)} }

表示根号,包括{……}中的内容

函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有

正弦函数 sin=y/r

余弦函数 cos=x/r

正切函数 tan=y/x

余切函数 cot=x/y

正割函数 sec=r/x

余割函数 csc=r/y

（斜边为r，对边为y，邻边为x。）

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：

正矢函数 versin =1-cos

余矢函数 covers =1-sin

正弦（sin）:角的对边比上斜边

余弦（cos）:角的邻边比上斜边

正切（tan）:角的对边比上邻边

余切（cot）:角的邻边比上对边

正割（sec）:角的斜边比上邻边

余割（csc）:角的斜边比上对边

同角三角函数间的基本关系式：

平方关系：

sin^2()+cos^2()=1 cos^2a=(1+cos2a)/2

tan^2()+1=sec^2() sin^2a=(1-cos2a)/2

cot^2()+1=csc^2()

积的关系：

sin=tan*cos

cos=cot*sin

tan=sin*sec

cot=cos*csc

sec=tan*csc

csc=sec*cot

倒数关系：

tancot=1

sincsc=1

cossec=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

三角函数恒等变形公式

两角和与差的三角函数：

cos(+)=coscos-sinsin

cos(-)=coscos+sinsin

sin()=sincoscossin

tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)

tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)

三角和的三角函数：

sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin

cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos

tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)

辅助角公式：

Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B

倍角公式：

sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)

cos(2)=cos^()-sin^()=2cos^()-1=1-2sin^()

tan(2)=2tan/[1-tan^2()]

三倍角公式：

sin(3)=3sin-4sin^3()

cos(3)=4cos^3()-3cos

半角公式：

sin(/2)=((1-cos)/2)

cos(/2)=((1+cos)/2)

tan(/2)=((1-cos)/(1+cos))=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin

降幂公式

sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2

cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2

tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))

万能公式：

sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]

cos=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)]

tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]

积化和差公式：

sincos=(1/2)[sin(+)+sin(-)]

cossin=(1/2)[sin(+)-sin(-)]

coscos=(1/2)[cos(+)+cos(-)]

sinsin=-(1/2)[cos(+)-cos(-)]

和差化积公式：

sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]

sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]

cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]

cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]

推导公式

tan+cot=2/sin2

tan-cot=-2cot2

1+cos2=2cos^2

1-cos2=2sin^2

1+sin=(sin/2+cos/2)^2

其他：

sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+……+sin[+2*(n-1)/n]=0

cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+……+cos[+2*(n-1)/n]=0 以及

sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx

证明：

左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx

=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差）

=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边

等式得证

sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx

证明:

左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)

=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)

=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边

等式得证

三角函数的诱导公式

公式一：

设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2k＋）＝sin

cos（2k＋）＝cos

tan（2k＋）＝tan

cot（2k＋）＝cot

公式二：

设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：

sin（＋）＝－sin

cos（＋）＝－cos

tan（＋）＝tan

cot（＋）＝cot

公式三：

任意角与 -的三角函数值之间的关系：

sin（－）＝－sin

cos（－）＝cos

tan（－）＝－tan

cot（－）＝－cot

公式四：

利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：

sin（－）＝sin

cos（－）＝－cos

tan（－）＝－tan

cot（－）＝－cot

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系：

sin（2－）＝－sin

cos（2－）＝cos

tan（2－）＝－tan

cot（2－）＝－cot

公式六：

/2及3/2与的三角函数值之间的关系：

sin（/2＋）＝cos

cos（/2＋）＝－sin

tan（/2＋）＝－cot

cot（/2＋）＝－tan

sin（/2－）＝cos

cos（/2－）＝sin

tan（/2－）＝cot

cot（/2－）＝tan

sin（3/2＋）＝－cos

cos（3/2＋）＝sin

tan（3/2＋）＝－cot

cot（3/2＋）＝－tan

sin（3/2－）＝－cos

cos（3/2－）＝－sin

tan（3/2－）＝cot

cot（3/2－）＝tan

(以上kZ)