2016-10-26
收藏
中考复习:初中数学三角函数公式
三角函数公式
正弦(sin):角的对边比上斜边
余弦(cos):角的邻边比上斜边
正切(tan):角的对边比上邻边
余切(cot):角的邻边比上对边
正割(sec):角的斜边比上邻边
余割(csc):角的斜边比上对边
sin30=1/2
sin45=根号2/2
sin60=根号3/2
cos30=根号3/2
cos45=根号2/2
cos60=1/2
tan30=根号3/3
tan45=1
tan60=根号3
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ?
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
2015倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=Cos^A-Sin^A=1-2Sin^A=2Cos^A-1
tan2A=2tanA/1-tanA^2
2015三倍角公式
tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)
2015半角公式
2015和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
2015积化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
2015诱导公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(/2-a) = cos(a)
cos(/2-a) = sin(a)
sin(/2+a) = cos(a)
cos(/2+a) = -sin(a)
sin(-a) = sin(a)
cos(-a) = -cos(a)
sin(+a) = -sin(a)
cos(+a) = -cos(a)
tanA=tanA = sinA/cosA
2015万能公式
2015其它公式
2015其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
2015双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2
cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)
公式一:
设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2k+)= sin
cos(2k+)= cos
tan(2k+)= tan
cot(2k+)= cot
公式二:
设为任意角,的三角函数值与的三角函数值之间的关系:
sin(+)= -sin
cos(+)= -cos
tan(+)= tan
cot(+)= cot
公式三:
任意角与 -的三角函数值之间的关系:
sin(-)= -sin
cos(-)= cos
tan(-)= -tan
cot(-)= -cot
公式四:
利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系:
sin()= sin
cos()= -cos
tan()= -tan
cot()= -cot
公式五:
利用公式-和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系:
sin(2)= -sin
cos(2)= cos
tan(2)= -tan
cot(2)= -cot
公式六:
/2及3/2与的三角函数值之间的关系:
sin(/2+)= cos
cos(/2+)= -sin
tan(/2+)= -cot
cot(/2+)= -tan
sin(/2-)= cos
cos(/2-)= sin
tan(/2-)= cot
cot(/2-)= tan
sin(3/2+)= -cos
cos(3/2+)= sin
tan(3/2+)= -cot
cot(3/2+)= -tan
sin(3/2-)= -cos
cos(3/2-)= -sin
tan(3/2-)= cot
cot(3/2-)= tan
(以上kZ)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
Asin(t+)+ Bsin(t+) =
{(A^2 +B^2 +2ABcos(-)} ? sin{ t + arcsin[ (A?sin+B?sin) / {A^2 +B^2; +2ABcos(-)} }
表示根号,包括{……}中的内容
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为,设OP=r,P点的坐标为(x,y)有
正弦函数 sin=y/r
余弦函数 cos=x/r
正切函数 tan=y/x
余切函数 cot=x/y
正割函数 sec=r/x
余割函数 csc=r/y
(斜边为r,对边为y,邻边为x。)
以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:
正矢函数 versin =1-cos
余矢函数 covers =1-sin
正弦(sin):角的对边比上斜边
余弦(cos):角的邻边比上斜边
正切(tan):角的对边比上邻边
余切(cot):角的邻边比上对边
正割(sec):角的斜边比上邻边
余割(csc):角的斜边比上对边
同角三角函数间的基本关系式:
平方关系:
sin^2()+cos^2()=1 cos^2a=(1+cos2a)/2
tan^2()+1=sec^2() sin^2a=(1-cos2a)/2
cot^2()+1=csc^2()
积的关系:
sin=tan*cos
cos=cot*sin
tan=sin*sec
cot=cos*csc
sec=tan*csc
csc=sec*cot
倒数关系:
tancot=1
sincsc=1
cossec=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
三角函数恒等变形公式
两角和与差的三角函数:
cos(+)=coscos-sinsin
cos(-)=coscos+sinsin
sin()=sincoscossin
tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)
tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)
三角和的三角函数:
sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin
cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos
tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)
辅助角公式:
Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t),其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t),tant=A/B
倍角公式:
sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)
cos(2)=cos^()-sin^()=2cos^()-1=1-2sin^()
tan(2)=2tan/[1-tan^2()]
三倍角公式:
sin(3)=3sin-4sin^3()
cos(3)=4cos^3()-3cos
半角公式:
sin(/2)=((1-cos)/2)
cos(/2)=((1+cos)/2)
tan(/2)=((1-cos)/(1+cos))=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin
降幂公式
sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2
cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2
tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))
万能公式:
sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]
cos=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)]
tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]
积化和差公式:
sincos=(1/2)[sin(+)+sin(-)]
cossin=(1/2)[sin(+)-sin(-)]
coscos=(1/2)[cos(+)+cos(-)]
sinsin=-(1/2)[cos(+)-cos(-)]
和差化积公式:
sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]
sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]
cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]
cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]
推导公式
tan+cot=2/sin2
tan-cot=-2cot2
1+cos2=2cos^2
1-cos2=2sin^2
1+sin=(sin/2+cos/2)^2
其他:
sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+……+sin[+2*(n-1)/n]=0
cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+……+cos[+2*(n-1)/n]=0 以及
sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx
证明:
左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx (积化和差)
=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边
等式得证
sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx
证明:
左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边
等式得证
三角函数的诱导公式
公式一:
设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2k+)=sin
cos(2k+)=cos
tan(2k+)=tan
cot(2k+)=cot
公式二:
设为任意角,的三角函数值与的三角函数值之间的关系:
sin(+)=-sin
cos(+)=-cos
tan(+)=tan
cot(+)=cot
公式三:
任意角与 -的三角函数值之间的关系:
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四:
利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系:
sin(-)=sin
cos(-)=-cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系:
sin(2-)=-sin
cos(2-)=cos
tan(2-)=-tan
cot(2-)=-cot
公式六:
/2及3/2与的三角函数值之间的关系:
sin(/2+)=cos
cos(/2+)=-sin
tan(/2+)=-cot
cot(/2+)=-tan
sin(/2-)=cos
cos(/2-)=sin
tan(/2-)=cot
cot(/2-)=tan
sin(3/2+)=-cos
cos(3/2+)=sin
tan(3/2+)=-cot
cot(3/2+)=-tan
sin(3/2-)=-cos
cos(3/2-)=-sin
tan(3/2-)=cot
cot(3/2-)=tan
(以上kZ)
2015春华师大版数学八下17.3《一次函数》(第1课时)ppt课件
2015春华师大版数学八下19.2《菱形》(第3课时)ppt课件
华师大版八年级下 实数与数轴(一)
2015春华师大版数学八下18.1《平行四边形的性质》(第4课时)ppt课件
2015春华师大版数学八下19.3《正方形》(第2课时)ppt课件
华师大版八年级下 分式复习二
华师大版八年级下 勾股定理
华师大版八年级下 19.2.2 三角形全等的判定(SAS)
2015春华师大版数学八下18.2《平行四边形的判定》(第2课时)ppt课件
2015春华师大版数学八下19.2《菱形》(第1课时)ppt课件
华师大版八年级下 19.1命题与定理
2015春华师大版数学八下19.3《正方形》(第1课时)ppt课件
华师大版八年级下 19.1命题与定理2
2015春华师大版数学八下17.3《一次函数》(第2课时)ppt课件
华师大版八年级下 第十八章 函数及其图象复习
2015春华师大版数学八下20.1《平均数》ppt课件
2015春华师大版数学八下20.1《平均数》(第1课时)ppt课件
2015春华师大版数学八下19.2《菱形》(第2课时)ppt课件
2015春华师大版数学八下17.3《一次函数》(第4课时)ppt课件
华师大版八年级下 19.4 解直角三角形3
2015春华师大版数学八下18.2《平行四边形的判定》(第1课时)ppt课件
华师大版八年级下 分式的复习(一)
华师大版八年级下 18.5实践与探索(3)
华师大版八年级下 20.1平行四边形的判定(3)
2015春华师大版数学八下19.1《矩形》(第1课时)ppt课件
2015春华师大版数学八下20.2《数据的集中趋势》(第1课时)ppt课件
2015春华师大版数学八下20.1《平均数》(第2课时)ppt课件
2015春华师大版数学八下17.3《一次函数》(第3课时)ppt课件
华师大版八年级下 平行四边形的判定
2015春华师大版数学八下18.1《平行四边形的性质》(第1课时)ppt课件
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |