1、同角三角函数的基本关系

倒数关系: tan cot＝1 sin csc＝1 cos sec＝1

商的关系：sin/cos＝tan＝sec/csc cos/sin＝cot＝csc/sec

平方关系：sin^2()＋cos^2()＝1 1＋tan^2()＝sec^2() 1＋cot^2()＝csc^2()

平常针对不同条件的常用的两个公式

sin +cos =1

tan *cot =1

一个特殊公式

（sina+sin）*（sina+sin）=sin（a+）*sin（a-）

2、锐角三角函数公式

正弦：sin =的对边/ 的斜边余弦：cos =的邻边/的斜边正切：tan =的对边/的邻边余切：cot =的邻边/的对边

3、二倍角公式

正弦sin2A=2sinAcosA

余弦1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a)

2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1

正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）

4、三倍角公式

sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)

cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)

tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)

5、n倍角公式

sin（n a）=Rsina sin（a+/n）……sin（a+（n-1）/n）。其中R=2^（n-1）

6、半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

7、和差化积

sin+sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]

sin-sin = 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]

cos+cos = 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]

cos-cos = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

8、两角和公式

cos(+)=coscos-sinsin

cos(-)=coscos+sinsin

sin(+)=sincos+cossin

sin(-)=sincos -cossin

9、积化和差

sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2 coscos = [cos(+)+cos(-)]/2 sincos = [sin(+)+sin(-)]/2 cossin = [sin(+)-sin(-)]/2

10、双曲函数

sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a)

公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k＋）= sin cos（2k＋）= cos tan（2k＋）= tan cot（2k＋）= cot

公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（＋）= -sin cos（＋）= -cos tan（＋）= tan cot（＋）= cot

公式三：任意角与-的三角函数值之间的关系：sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot

公式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：sin（）= sin cos（）= -cos tan（）= -tan cot（）= -cot

公式五：利用公式-和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系：sin（2）= -sin cos（2）= cos tan（2）= -tan cot（2）= -cot

公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin（/2+）= cos cos（/2+）= -sin tan（/2+）= -cot cot（/2+）= -tan sin（/2-）= cos cos（/2-）= sin tan（/2-）= cot cot（/2-）= tan sin（3/2+）= -cos cos（3/2+）= sin tan（3/2+）= -cot cot（3/2+）= -tan sin（3/2-）= -cos cos（3/2-）= -sin tan（3/2-）= cot cot（3/2-）= tan (以上kZ) Asin(t+)+ Bsin(t+) = {(A +B +2ABcos(-)} sin{ t + arcsin[ (Asin+Bsin) / {A^2 +B^2; +2ABcos(-)} } 表示根号,包括{……}中的内容

11、诱导公式

sin(-) = -sin cos(-) = cos tan (-)=-tan sin(/2-) = cos cos(/2-) = sin sin(/2+) = cos cos(/2+) = -sin sin() = sin cos() = -cos sin() = -sin cos() = -cos tanA= sinA/cosA tan（/2＋）＝－cot tan（/2－）＝cot tan（－）＝－tan tan（＋）＝tan 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号

12、万能公式

sin=2tan(/2)/[1+(tan(/2))] cos=[1-(tan(/2))]/[1+(tan(/2))] tan=2tan(/2)/[1-(tan(/2))]

13、其它公式

(1) (sin)+(cos)=1

(2)1+(tan)=(sec)

(3)1+(cot)=(csc)

(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA）+(cosB）+(cosC）=1-2cosAcosBcosC

(8)（sinA）+（sinB）+（sinC）=2+2cosAcosBcosC

其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)