【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了人教版高一数学《两角差的余弦公式》 的说课稿 ，希望能给大家带来帮助!

关于《两角差的余弦公式》 的说课稿

各位领导、各位老师：

大家好!

今天我说课的题目是《两角差的余弦公式》。我计划从教材背景、教学目标、教学方法、教学过程、教学评价等方面来谈谈我对本节课的理解。

背景分析

1、教材所处的地位和作用：

《两角差的余弦公式》是新课标人教版数学必修四第三章第一课时的教学内容，是本模块第一章《三角函数》和第二章《平面向量》相关知识的延续和拓展。其中心任务是通过已学知识,探索建立两角差的余弦公式。它不仅是前面已学的诱导公式的推广，也是后面其它和(差)角公式推导的基础和核心，具有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。

2、重点，难点以及确定的依据：

对本节课来说，学生最大的困惑在于如何得到公式.所以，

本节课的教学重点是：两角差的余弦公式的探究和应用;

教学难点是：两角差的余弦公式的由来及证明;

引导学生通过主动参与,独立探索。

教学目标设计

(1)知识与技能：

本节课的知识技能目标定位在公式的向量法证明和应用上;学会运用分类讨论思想完善证明;学会正用、逆用、变用公式;学会运用整体思想，抓住公式的本质.在新旧知识的冲撞过程中，让学生自主地对知识进行重组、构建，形成属于自己的知识结构体系.

(2)过程与方法：

创设问题情景，调动学生已有的认知结构，激发学生的问题意识，展开提出问题、分析问题、解决问题的学习活动，让学生体会从“特殊”到“一般”的探究过程;在探究过程中体会化归、数形结合等数学思想;在公式的证明过程中，培养学生反思的好习惯;在公式的理解记忆过程中，让学生发现数学中的简洁、对称美;在公式的运用过程中，培养学生严谨的思维习惯和自我纠错能力.

(3)情感、态度与价值观：

体验科学探索的过程，鼓励学生大胆质疑、大胆猜想，培养学生的“问题意识”，使学生感受科学探索的乐趣，激励勇气，培养创新精神和良好的团队合作意识. 通过对猜想的验证，对公式证明的完善，培养学生实事求是的科学态度和科学精神.

教法设计

1、学情分析：

学生刚刚学习了同角三角函数的变换及平面向量的知识，对用举反例推翻猜想、运用单位圆、用向量解决三角问题已经有了一定的基础，但还远未达到综合运用这些方法自主探究和证明的水平.

教学手段：

(1)从知识的认知程序上看，老师看问题从整体到局部，而学生却是从局部到整体。本节课尝试将“带着知识走向学生”的接受式教学模式转变为“带着学生走向知识”的探究式教学模式，充分尊重学生的主体地位.

(2)本节课的教法采用了“一个主题两种教学”的设计模式.一个主题：公式探究与应用，两种教学：显形教学(知识能力教学)、隐性教学(情商培养)，实践两种教学相互促进的人性化教学理念.

(3)在课堂上营造民主、开放、平等的教学氛围，注重教学评价的多元性，将简单的结果评价上升为对过程的评价;将一味的知识评价拓展为能力评价，突出学生的主体性，实现显形教学与隐性教学的双重评价，为全面发展学生打下基础.

(4)利用几何画板，通过计算机技术，给学生提供一种验证猜想合理性的途径. (教学媒体设计)

课堂结构设计：

引入课题，提出猜想，实验探究，严谨证明，例题训练，课堂小结

教学过程设计

1、引入课题：

例：如图所示,一个斜坡的高为6m,斜坡的水平长度为8m,已知作用在物体上的力F与水平方向的夹角为60°,且大小为10N ,在力F的作用下物体沿斜坡运动了3m,求力F作用在物体上的功W.

解： W =

= 30
.

提问：1、解决问题需要求什么?

2、你能找到哪些与
有关的条件?

3、能否利用这些条件求出
?如果能，提出你的猜想.

4、怎样检验这些猜想是否正确?

【设计意图】生活实例引入，体现数学与实际生活的联系，也与物理(功的定义)、哲学(透过现象看本质)等相关学科相联系，增强学生的应用意识，激发学生的学习热情，同时也让学生体会数学知识的产生、发展过程.

2、提出猜想：

从特殊情况去猜测公式的结构形式.

令

令

分析：可见，我们的公式的形式应该与
均有关系?他们之间存在怎样的代数关系呢?请同学们根据下表中数据，相互交流讨论，提出你的猜想.

用具体值检验猜想的合理性.

令
则
=

三角函数

三角函数值

猜想：

【设计意图】鼓励学生发挥想象力，大胆猜测，然后再去验证其合理性，增强学生探索问题、挑战困难的勇气.

3、实验探究：



【设计意图】让学生用几何画板进行数学实验, 激起学生的好奇心和探究欲望, 使学生体会到数学的系统演绎性和实验归纳性的两个侧面.

4、严谨证明：

(利用向量)

前一章我们刚刚学习完向量，并用向量知识解决了相关的几何问题，这里，我们能否用向量知识来推导两角差的余弦公式呢?我们来仔细观察猜想的结构，我们在什么地方见到过类似结构?在向量部分，求角的余弦有什么方法吗?

(学生：向量的数量积!)

证明：在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox为始边作角
，它们终边与单位圆O的交点分别为A、B，则：

=
，
=

=

∴
=
(0≤
≤
)

思考：1、
作为两向量的夹角，有没有限制条件?

2、如果
不在[0，
]这个区间内，我们的结论还会成立吗?怎样给出证明?(引导学生找到
与夹角
之间的关系)

【设计意图】让学生经历用向量知识解出一个数学问题的过程，体会向量方法在数学探究过程中的简洁性。

思考：1、
作为两向量的夹角，有没有限制条件?

2、如果
不在[0，
]这个区间内，我们的结论还会成立吗?怎样给出证明?(引导学生找到
与夹角
之间的关系)

推广完善：令
为
、
的夹角，

则

无论哪种情况，都有

小结：两角差的余弦公式：

(其中
为任意角，简记为
)

思考：请同学们仔细观察一下公式的结构，说说公式的结构有什么特点?应怎样记忆?(对学生的回答给予及时肯定)

【设计意图】引导学生关注两个向量的夹角θ与α-β的联系与区别，并通过观察和讨论，增强学生用数形结合、分类讨论的方法解决问题的意识，感受数学思维的严谨性.

(介绍单位圆的三角函数线法)

除了以上的证明方法，是否还有其它证法呢?

我们发现，
这里涉及的是三角函数，是
这个角的余弦问题，那我们还能不能考虑在单位圆里用三角函数线来推导呢?

请同学们课后自己在单位圆中画出
、
，并考虑如何用角
的正弦线、余弦线来表示
的余弦线?

这个问题作为课后思考题，请同学们课下相互讨论，共同探索。

【设计意图】根据教学实际，对教材进行适当安排，把单位圆三角函数线证法留作课后学生思考，为学生的课后探讨留有空间。

5、例题训练：

1、解决引例中的问题.

2、P127练习：已知
，求
.

(运用公式时应根据角的范围，正确确定两角正、余弦值的范围)

公式的逆用：.

4、公式活用：
.

【设计意图】例1让学生运用所学解决实际问题;例2利用变式突破学生在运用公式过程中的易错点;例3对逆用公式解题加深认识;例4活用公式，加深学生对公式中两角形式变化的认识，强化整体思想。

6：课堂小结：

公式探索的一般步骤;公式的结构和功能;公式的运用应注意的问题。

7、作业：

P127 练习1、2、3;

.

【设计意图】让学生通过自己小结，反思学习过程，加深对公式的推导和应用过程的理解，促进知识的内化;然后用作业巩固本节课所学知识。

(附：板书设计)

§3.1.1 两角差的余弦公式

一、公式

二、证明

引例：

例2：

例3：

4：

小结：

教学评价分析

诊断性评价：

1.按常规，学生很可能想到先探究两角和的正弦公式，怎样想到先研究两角差的余弦公式是一个难点(但非重点)，教学时可以直接提出研究两角差的余弦公式。但后面补充老教材的证明方法，让学生明白和与差内在的联系性与统一性，努力让学习过程自然。

2.尽管教材在前面的习题中，已经为用向量法证明两角差的余弦公式做了铺垫，多数学生仍难以想到.教师需要引导学生，联想到向量的数量积公式和单位圆上点的坐标特点，努力使数学思维显得自然、合理。

3.用向量的数量积公式证明两角差的余弦公式时，学生容易犯思维不严谨的错误，教学时需要引导学生搞清楚两角差与相应向量的夹角的联系与区别。

预期效果:

1、让学生在掌握两角差的余弦公式探究方法的基础上，能够自我总结形成公式探究的一般方法。

2、激发学生的探究欲望，能够独立或合作提出推导其它三角恒等式的方案，形成对三角恒等变换的本质认识，加深对灵活运用公式的理解。

3、培养学生的“问题意识”，在探索的过程中学会将“知识问题化”，大胆、合理地提出猜测，通过证明、完善，最终达到将“问题知识化”的目的.

以上是我对这节课的浅显认识和处理，不到之处见谅。