2016-10-26
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一、选择题
1.(2014o德州,第12题3分)如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,有以下四个结论:
①四边形CFHE是菱形;
②EC平分DCH;
③线段BF的取值范围为34;
④当点H与点A重合时,EF=2.
以上结论中,你认为正确的有()个.
A.1B.2C.3D.4
考点:翻折变换(折叠问题)
分析:先判断出四边形CFHE是平行四边形,再根据翻折的性质可得CF=FH,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明,判断出①正确;
根据菱形的对角线平分一组对角线可得BCH=ECH,然后求出只有DCE=30时EC平分DCH,判断出②错误;
点H与点A重合时,设BF=x,表示出AF=FC=8﹣x,利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值,点G与点D重合时,CF=CD,求出BF=4,然后写出BF的取值范围,判断出③正确;
过点F作FMAD于M,求出ME,再利用勾股定理列式求解得到EF,判断出④正确.
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