2016-10-26
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公式证明方法
平面向量证法
∵如图,有a+b=c (平行四边形定则:两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小)
cc=(a+b)(a+b)
c^2=aa+2ab+bbc^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos()
(以上粗体字符表示向量)
又∵Cos()=-CosC
c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cos(注意:这里用到了三角函数公式)
再拆开,得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
即 CosC=(a^2+b^2-c^2)/2*a*b
同理可证其他,而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下。
其实不同于平面向量证法的还有另外一种证明方法,那就是平面几何证法。
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