2016-10-26
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如果将问题中的8只改为6只,每次仍然翻转其中的4只,能否经过若干次翻转把它们全部翻成杯口朝下?
请动手试验一下这时你会发现经过三次翻转就达目的。说明如下:
用1表示杯口朝上,-1表示杯口朝下,这三次翻转过程可以简单地表示如下
初始状态 +l,+l,+l,+l,+l,+l
第一次翻转 -1,-1,-1,-l,+l,+1
第二次翻转 +1,+1,+1,+1,-1,-1
第三次翻转 -l,-l,-1,-l,-l,-1
如果再将问题中的8只改为7只,能否经过若干次翻转(每次4只)把它们全部翻成杯口朝下?
几经试验,你将发现,无法把它们全部翻成杯口朝下。
是你的“翻转”能力差,还是根本无法完成?
“1”将告诉你:不管你翻转多少次,总是无法使这7只杯口朝下。
道理很简单。用1表示杯口朝上,-1表示杯口朝下,问题就变成:“把7个1每次改变其中4个的符号,若干次后能否把它们都变成-1?”考虑这7个数的乘积,由于每次都改变4个数的符号,所以它们的乘积永远不变(即永为+1),而全部杯口朝下时7个数的乘积等于-1,这是不可能的。
道理竟是如此简单,证明竟是如此巧妙,这要归功于“l”语言。
中国象棋中的马走日字,在对弈时你发现下面这种现象没有?──
马自某个位置跳起,如果再想回到原来位置,一定经过偶次步。
1语言也可帮你证明这个结果:
象棋盘共有910=90个位置,相邻位置用符号不同的数(+l与-1)来表示(图中所有实心圆点位置用+l表示,
余者用-l表示),那么象棋马从任何一个位置,每走一步就要改变符号。就是说,棋子马要想不变符号,必须走偶步。而马自某个位置跳起,再回到原来位置,符号不变,故得结论:马自某个位置跳起,如果再想回到原来位置,一定经过偶次步。
分数乘整数 教案
9.1 小数乘小数 教案1
9.2 求积的近似值 教案
7.1 小数点向右移动引起小数大小变化的规律练习课
10.1.2 复式统计表 教案
4.3 小数加法和减法练习课 教案
乘法的初步认识 教案
分数四则混合运算 教案
9.4 除数是小数的除数(二) 教案
分数乘法应用题(一) 教案
商不变的性质 教案
8.2 认识平方千米 教案
10.3 回顾与整理 教案
5 找规律 教案2
分数除法应用题 教案
分数乘法的意义和计算法则 教案
7.2 除数是整数的小数除法 教案
工程问题 教案
人教A版数学必修二《1.1.1柱、锥、台、球的结构特征》教案设计
10.2 认识复式条形统计图 教案
7.2 除数是整数的小数除法练习课 教案
分数除法的意义和计算法则 教案
7.1 小数点向右移动引起小数大小变化的规律
工程问题计算 教案
9.5 求商的近似值 教案2
数的整除 分数、小数的基本性质 教案
7.2 小数点向左移动引起小数大小变化的规律
10.1.1 认识复式统计表 教案
7.3 七单元 整理与练习 教案
7.1 小数乘法计算练习题
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