2016-10-26
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俗话说“物以类聚”。意思是说,同一种类型的东西可以聚集在一起。当然,不同类型的东西,就不能随意聚集。比如,收拾房间,书放在书架上,衣服放进衣橱,碗盘放在碗橱,...。不能把碗朝衣橱里放,衣服堆到书架上,...。到动物园参观,老虎与老虎关在一个笼子里,熊猫与熊猫关在另一个笼子里。不能把熊猫与老虎关在一起,否则熊猫要被老虎吃光了。这就是“物以类聚”。
在数学里,也常用到这种同类相聚的思想。
以名数为例,3元和2元的单位都是元,可以加,等于5元。3元8角和2元3角也可以加,但要注意元只能跟元加,角只能跟角加,元不能跟角加,答案应该是6元l角。不同名数,如果可以化为相同名数,必须化相同以后再加;如果不能化成同名数,就不能加。例如,3千克和6元表示不同的量,这两个单位无论如何也不能化为相同,所以下能相加。
整数加减法法则,为什么要强调“数位对齐”?因为数位对齐以后,同数位上的数字的单位相同,可以相加减。同样,小数加减法强调“小数点对齐”,因为一旦小数点对齐了,整数部分和分数部分的数位也都对齐了,于是便可以相加减。
再看看分数的加减法。同分母的分数单位相同,可以直接相加减;异分母的分数单位不同,不能直接相加减,必须先通分。通分的实质就是把不同单位的分数化成相同单位的分数。分数单位相同,才能相加减。
现在,我们看看合并同类项的问题,这是代数式加减法的基础。与能相加,单位可以看成是。可以理解为3个,可以理解为5个,合并起来应该是8个 ,即
。
同理,6ab减去4ab,可以把单位看成是ab,6个ab减去4个ab,得2个ab,即
6ab-4ab=2ab。
所以,对多项式的加减法而言,同类项才能合并,不是同类项不能合并。总而言之,物以类聚,在进行代数加减法时,要注意“同类”这个特点。
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