11.3　在反复实验中观察不确定现象

教学目的：

1、借助实验，进一步体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性；

2、使学生体会重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系，了解用稳定后的频率值估计事件发生的机会的合理性；

3、使学生懂得展开实验，通过实验数据的累加，分析，对比和讨论，探索规律。

重点：通过实验，探索规律；

难点：认识实验结果的随机性的规律性；

关键：动手实验和观察数据来发现不确定现象的发生并非完全没有规律可循，抓住实验这一关键问题，让学生就实验的方法和步骤展开讨论与交流。

教学过程：

1．通过实验认识事件发生的频率将呈现逐渐稳定的趋势

实验1：下面是一位同学在“抛硬币”游戏中获得的数据，他已经将这些数据填入统计表，并绘制了折线图15-1-1．

抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400

出现正面的频数 26 53 72 94 116 142 169 193

出现正面的频率 52.0% 53.0% 48.0% 47.0% 46.4% 47.3% 48.3% 48.3%

抛掷次数 450 500 550 600 650 700 750 800

出现正面的频数 218 242 269 294 321 343 369 395

出现正面的频率 48.4% 48.4% 48.9% 49.0% 49.4% 49.0% 49.2% 49.4%

观察折线统计图，当抛掷次数很多以后，出现正面的频率会比较稳定在50％左右．这样，在硬币还未抛出之前，我们就能预测到抛掷的结果是有根据的．如果换成其他的实验，我们也会发现类似的现象．

2．用稳定时的频率值来估计机会

实验2 从一副52张(没有大小王)的牌中每次抽出1张，然后放回洗匀再抽．

[来

实验次数 50 100 150 200 250 300 350 400

出现红心的频数 13 30 35 51 60 76 90 98

出现红心的频率 26.0% 30.0% 23.3% 25.5% 24.0% 25.3% 25.7% 24.5%

从上面的实验中，我们可以发现，虽然每次抛掷的结果是随机的、无法预测的，但随着实验次数的增加，出现红心的频率逐渐稳定在25％左右．我们可以用平稳时的频率估计这一事件在每次抽出的可能性，即机会．

注意：实验的方法多种多样，但不论你选择了哪种方法，都必须保证实验在相同的条件下进行，否则会使结果受到影响．

【例题精讲】

例1 准备l0张小卡片，上面分别写上数1到10，然后将卡片放在一起，每次随意抽出一张，然后放回洗匀再抽．

(1)将实验结果填入下表：

实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160

出现3的倍数的频数

出现3的倍数的频率

(2)绘制折线统计图；

(3)从上面的图表中可以发现出现了3的倍数的频率有何特点？

(4)这十张卡片的10个数中，共有__________张卡片上的数是3的倍数，占整个卡片张数的__________，你能据此对上述发现作些解释吗？

分析：这是一道开放性实验思考题，它的第一，二两小题答案不是唯一的，但能肯定稳定时的频率一定能估计机会．

解：(1)，(2)因为每个人实验都是随机的，所以只要是自己动手实验的数据都可．

(3)出现3的倍数的频率逐渐稳定于30％左右．

(4)3， ．出现3的倍数的机会是 ，当实验次数很大时，出现3的倍数的频率非常接近 ．

说明：当实验次数很大时，事件出现的频率逐渐稳定到某一数值．我们可以用这个数值来估计这一事件在每次实验发生的机会大小．同样当我们预知某一事件在每次实验发生的机会大小的值，就可以知道当实验次数很大时事件出现的频率逐渐会接近于这个机会值．

例2 在一个不透明的袋中有大小相同的4个小球，其中2个为白球，1个为红球，1个为蓝球，每次从袋中摸出一球，然后放回搅匀再摸，陈飞在摸球实验中得到下列表中部分数据．

摸球次数 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300

出现红球

的频数 6 25 31 40 43 55 65

出现红球

的频率 30.0% 27.8% 26.7% 25.0% 24.0%

(1)请将数据表补充完整；

(2)画出折线图；

(3)观察上面的图表可以发现：随着实验次数的增大，出现红色小球的频率________________．

(4)如果按此题中的方法再摸球300次，并将这300次实验获得的数据也绘成折线图，那么这两幅图会一模一样吗？为什么？

分析：本例复习了频率的定义、折线图画法；运用了在实验中寻找规律的方法，只有正确理解“每次摸出的结果是随机的、无法预测的，但随着实验次数的增加，隐含的规律逐渐显现，事件出现的频率逐渐稳定到某一数值”才能准确理解此题．

解：(1)上排答案分别为：18，60，72，下列答案分别为：20%，25.8%，23.9%，26.2%，24.1%．

(2)折线图如图15-1-2所示．

(3)逐渐稳定．

(4)不太可能一模一样，因为出现红色小球的频率是随机的．

说明：对于类似的题目记住两点：第一，对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)叫频率，第二，当某一随机事件出现的频率随着实验次数增加而逐渐稳定后，可以用这个频率值估计这一事件在每次实验时发生的可能性．

【中考考点】

1．通过实验说明下列问题：

准备23张小卡片，上面分别写上1到23，放在袋中搅匀，每次抽出3张卡片，记录下来，再放回搅匀再抽．(出现3、4、5这样的称为连号)

(1)填表：

实验次数 10 30 50 70 90 110 130 150 200

出现3个连号的频数

出现3个连号的频率

(2)根据以上数据绘制折线图．

(3)从实验中你发现了什么规律？

2．一枚硬币抛起后落地时“正面朝上”的机会有多大：

(1)写出你猜测的机会．

(2)设计统计表．

(3)根据实验结果填写统计表，并画出统计图．

(4)写出实验结果．

(5)实验结果与猜测有出入吗？为什么？

【常见错误分析】

凭想当然来预测事件出现机会的大小．

例如：抛掷两枚硬币，看看“出现两个正面”和“出现一正一反”的机会各是多少？做实验验证一下你的猜测是否准确？

错解：一枚硬币，一个正面一个反面，因此，当抛掷两枚硬币时，不是两个正面，就是两个反面，要不然，就是一正一反，所以，出现的机会应该各是三分之一．

正解：一枚硬币，一个正面一个反面，因此，当抛掷两枚硬币时，会出现四种情况：两个正面，两个反面，一正一反，一反一正，所以，“出现两个正面”和“出现两个反面”的机会都是四分之一，而“出现一正一反”的机会是二分之一．

注意：只有多动手实验才能使猜测更准确．

反馈检测：

一、判断题(下列说法是否正确，若错误请加以改正)

1．某彩票的中奖机会是1/22，那么某人买了22张彩票，肯定有一张中奖． ( )

2．抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的机会均等，因此抛1000次的话，一定有500次“正”，500次“反”．( )

3．世界乒乓球冠军王楠，预定在亚运会上夺冠的机率为100％．( )

二、填空题

1．在抛掷一枚硬币，考察出现正反的实验中，随着实验次数的增加，出现正面的频率将趋于稳定在__________．

2．抛掷两枚硬币观察出现两个正面的实验中，随着实验次数的增加，出现两个正面的频率将趋于稳定在__________左右．

3．现有六条线段，长度分别为1，3，5，7，9，10，从中任取三条，能构成三角形的机会是____________________．

4．一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，则任取一张是红桃的机会是__________．

5．抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的机会是__________，出现数字之积为偶数的机会是__________．

三、探究

不透明的袋中有4个大小相同的小球，其中2个为白色， 1个为红色，1个为绿色，每次从袋中摸一个球，然后放回搅匀再摸，在摸球实验中得到下列表中部分数据．

摸球次数 1 5 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80

出现红球的频数 1 2 4 6 9 14 15 17 21 21

出现红球的频率 40.0% 32.0%

摸球次数 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

出现红球的频数 22 30 32 36 40 41 45 49 51 54

出现红球的频率 26.0% 25.4%

(1)请将数据表补充完整；

(2)根据表中数据绘制折线图；

(3)摸球5次和摸球10次后所得频率值的误差是多少？25次和30次之间呢？30次和40次之间，90次和100次之间，190次和200次之间呢？从中你发现了什么规律？

(4)根据以上数据你能估计红球出现的机会吗？是多少？

(5)你能估计白球出现的机会吗？你能估计绿球出现的机会吗？试一试．

参考答案

一、1． 2． 3．

二、1．50％左右　2．25％左右3．7/204．1/45．1/4 3/4．

三、 (1)第二排从左到右分别为6，8，26，33，第三排从左到右分别为100.0％，40.0％，40.0％，30.0％，30.0％，35.0％，30.0％，28.3％，30.0％，26.3％，24.4％，27.3％，26.7％，25.7％，26.7％，25.6％，26.5％，27.2％，26.8％，27.0％．

(2)折线图如下：

(3)差分别为0，2％，5％，2.9％，0.2％；随着实验次数增加，出现红球的频率逐渐稳定．

(4)25％左右

(5)50％左右 25％左右

【学习方法指导】

本节主要内容是要体会“一个随机事件在每次实验中发生的机会可以用该事件在大多数次的重复实验中发生的频率来估计”这一结论，但这一结论仅靠现成的书面资料一般是不能办到的，这也是很多人学过统计和概率但不相信统计和概率的原因所在，因而整个学习要以自己动手实验和探索为主，就实验的设计、组织、数据的记录和分析与实验结果合理性等问题和同学展开讨论和交流，表达各自的观点和想法，共同提高，加深对概率的频率定义的理解与认识，只有这样，才能理解随机事件中隐含的确定性．

本节内容中问题情景比较简单，不少同学也许认为不经过实验即可预测机会的大小，但动手实验有利于学生理解以频率估计概率的合理性，再者有时也会遇到一些无法从理性分析的角度事先预测机会的问题，如不知道袋中有几个黑球和几个白球，问摸出黑球的机会有多大等，而这些问题只能用实验的方法加以解决．

作业：教材124习题1、2、3、4、5、6题。