2016-10-25
收藏
余数、同余与周期
一、同余的定义:
①若两个整数a、b除以m的余数相同,则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m,如果m|a-b,就称a、b对于模m同余,记作ab(mod m),读作a同余于b模m。
二、同余的性质:
①自身性:aa(mod m);
②对称性:若ab(mod m),则ba(mod m);
③传递性:若ab(mod m),bc(mod m),则a c(mod m);
④和差性:若ab(mod m),cd(mod m),则a+cb+d(mod m),a-cb-d(mod m);
⑤相乘性:若a b(mod m),cd(mod m),则ac bd(mod m);
⑥乘方性:若ab(mod m),则anbn(mod m);
⑦同倍性:若a b(mod m),整数c,则ac bc(mod mc);
三、关于乘方的预备知识:
①若A=ab,则MA=Mab=(Ma)b
②若B=c+d则MB=Mc+d=McMd
四、被3、9、11除后的余数特征:
①一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和,则Mn(mod 9)或(mod 3);
②一个自然数M,X表示M的各个奇数位上数字的和,Y表示M的各个偶数数位上数字的和,则MY-X或M11-(X-Y)(mod 11);
五、费尔马小定理:如果p是质数(素数),a是自然数,且a不能被p整除,则ap-11(mod p)。
江苏省常熟市2016届九年级数学上册10月课堂练习题
湖北省襄阳市2016届九年级数学上册期中考试题
山东省郯城县2016届九年级数学上册第一次月考试题
湖北省丹江口市2016届九年级数学上册10月月考试题
山东省龙口市2016届九年级数学上册期中考试题
山东省菏泽市2016届九年级数学上册期末试题2
上海市徐汇区2016届九年级数学上册期末试题
天津市蓟县2016届九年级数学上册期中考试题
江苏省淮安市2016届九年级数学上册第九次周练试题
山东省高密四中文慧学校2016届九年级10月月考数学试卷
北京市朝阳区2016届九年级数学上册期末试题
湖南省衡阳县2016届九年级数学上册期中考试题
湖北省宜昌市2016届九年级数学上册期中考试题
湖北省潜江市2016届九年级数学上册期中考试题
广东省曲江县2016届九年级数学上册期末试题
广东省深圳市2016届九年级数学上册期末试题
江苏省淮安市2016届九年级数学上册10月月考试题
山东省武城县2016届九年级数学上册期中考试题
湖北省孝感市2016届九年级数学上册10月月考试题
江苏省泰兴市2016届九年级数学上册10月月考试题
山东省青州市2016届九年级数学上册第一次月考试题
山东省聊城市2016届九年级数学上册10月月考试题
江苏省东台市2016届九年级数学上册期中考试题1
江苏省扬州中学2016届九年级数学上册第一次月考试题
江苏省无锡市2016届九年级数学上册期中考试题
山东省菏泽市2016届九年级数学上册期末试题1
江苏省东台市2016届九年级数学上册期中考试题3
北京市丰台区2016届九年级数学上册期末试题
山东省庆云县2016届九年级数学上册第一次月考试题
湖北省丹江口市2016届九年级数学上册期中考试题
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |