【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高考数学总复习算法与复数教案 ，希望能给大家带来帮助!

第十一模块　算法与复数综合检测

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列程序框中表示处理框的是()

A.菱形框　B.平行四边形框

C.矩形框 D.起止框

答案：C

2.a=0是复数z=a+bi(a，b∈R)为纯虚数的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：z=a+bi为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0.∴a=0⇒/z为纯虚数，z为纯虚数⇒a=0.

答案：B

3.下列给出的赋值语句中正确的是()

A.3=A

B.M=-m

C.A=B=3

D.x+y=0

答案：B

4.设z=1+2i，则z2-2z等于()

A.-3 B.3

C.-3i D.3i

解析：∵z=1+2i，∴z2=1+22i+(2i)2=-1+22i.

∴z2-2z=-1+22i-2-22i=-3.

答案：A

5.若(2-i)•4i=4-bi(其中b∈R，i为虚数单位)，则b=()

A.-4 B.4

C.-8 D.8

解析：4-bi=(2-i)•4i=8i+4=4+8i.

∴b=-8.

答案：C

6.当a=3时，下面的程序段输出的结果是()

IF　 a<10　 THEN

y=2*a

ELSE

y=a*a

A.9 B.3

C.10 D.6

解析：该程序揭示的是分段函数y= 的对应法则.

∴当a=3时，y=6.

答案：D

7.现给出一个算法，算法语句如图，若输出值为1，则输入值x为()

INPUT　 x

IF　x≥0　THEN

y=x2

ELSE

y=x+3

END　 IF

PRINT　 y

END

A.1 B.-2

C.1或-2 D.±1

解析：该程序揭示的是分段函数.

y= 的对应法则.当y=1时，若x≥0，则x=1，若x<0，则x=-2.

答案：C

8.在复平面内，复数i1+i+(1+3i)2对应点位于()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析：i1+i+(1+3i)2=i(1-i)2+1+23i-3=-32+(12+23)i.

∴复数对应点在第二象限.

答案：B

9.小林爱好科技小发明，他利用休息时间设计了一个数字转换器，其转换规则如图所示.例如，当输入数字1,2，-4,5时，输出的数字为8，-6,6,6.现在输出了一组数字为-1，-1，6，-1，则他输入的数字为()

A.2,3，-5,4 B.2,3，-5,1

C.-5,3，-2,4 D.2,3,5，-1

解析：把选项中的数字代入验证知.应选C.

答案：C

10.定义运算abcd=ad-bc，则符合条件1-1zzi)=4+2i的复数z为()

A.3-i B.1+3i

C.3+i D.1-3i

解析：由运算知1-1zzi)=zi+z=z(1+i)

∴z(1+i)=4+2i，∴z=4+2i1+i=(1+i)(3-i)1+i=3-i.

答案：A

11.阅读下面程序框图，输出的结果是()

A.34 B.45

C.56 D.67

解析：i=1时，A=12-12=23，

i=2时，A=12-23=34，

i=3时，A=12-34=45，

i=4时，A=12-45=56.

结束.

答案：C

12.设f(n)=(1+i1-i)n+(1-i1+i)n(n∈N*)，则集合{x|x=f(n)}元素的个数为()

A.1 B.2

C.3 D.无穷多个

解析：∵1+i1-i=(1+i)(1+i)(1-i)(1+i)=2i2=i.

1-i1+i=-i.∴f(n)=in+(-i)n.

当n=1时，f(1)=0;当n=2时，f(2)=-2;

当n=3时，f(3)=-i+i=0;当n=4时，

f(4)=1+1=2.由in的周期性知，集合中仅含3个元素.

答案：C

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上.

13.给出下面一个程序，此程序运行的结果是________.

解析：读程序知A=8，X=5，

B=5+8=13.

答案：A=8，B=13

14.复数(1+1i)4的值为________.

解析：∵1+1i=1-i，∴(1+1i)4=(1-i)4=(1-i)2•(1-i)2

=(-2i)(-2i)=4i2=-4.

答案：-4

15.读程序框图，则该程序框图表示的算法功能是________.

解析：该序是循环结构，i是计数变量，从S=S×i中可以判断最后：S=1×3×5×7×…×n.

答案：计算并输出使1×3×5×…×n≥10000成立的最小正整数.

16.若将复数1+3i1-i表示为a+bi(a，b∈R)的形式，则a+b=________.

解析：1+3i1-i=(1+3i)(1+i)(1-i)(1+i)=-2+4i2=-1+2i.∴a=-1，b=2.

∴a+b=1.

答案：1

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知点A(-1,0)，B(3,2)，写出求直线AB的方程的一个算法.

解：第一步：求直线AB的斜率k=2-03-(-1)=12.

第二步：用点斜式写出直线AB的方程

y-0=12[x-(-1)].

第三步：将第二步的方程化简，得到方程x-2y+1=0.

18.(12分)已知复数z的共轭复数为z-，且z•z--3i•z=101-3i，求z.

解：设z=x+yi(x，y∈R)，则z-=x-yi.

由已知，得

(x+yi)(x-yi)-3i(x+yi)=101-3i，

∴x2+y2-3xi+3y=10(1+3i)10，

∴x2+y2+3y-3xi=1+3i，

∴ ，∴ 或 .

∴z=-1或z=-1-3i.

19.(12分)观察所给程序框图，说明它所表示的函数，当输入x=2时，求输出的y值.

解：读图可知，所表示的函数为

y=

当x=2时，输出的y=-4.

20.(12分)已知1+i是实系数方程x2+ax=b=0的一个根.

(1)求a、b的值.

(2)试判断1-i是否是方程的根.

分析：1+i是方程的根，把1+i代入方程可利用复数相等求出a、b的值，然后再验证1-i是否为方程的根.

解：(1)∵1+i是方程x2+ax+b=0的根，

∴(1+i)2+a(1+i)+b=0，

即(a+b)+(a+2)i=0

∴ ∴

∴a、b的值为a=-2，b=2.

(2)方程为x2-2x+2=0

把1-i代入方程

左边=(1-i)2-2(1-i)+2

=-2i-2+2i+2

=0显然方程成立.∴1-i也是方程的一个根.

点评：与复数方程有关的问题中，一般是利用复数相等的充要条件，把复数问题转化为实数求解.注意：在复数方程中，根与系数的关系仍然成立，但判别式“Δ”不再适用.

21.(12分)设计程序，对输入的任意两个实数，按从大到小的顺序排列，并输出.

解：程序框图如下：

程序：

INPUT　“a，b=”;　a b;

IF　a

x=a

a=b

b=x

END　IF

PRINT　a，b

END

点评：任何一个条件的判断都有满足与不满足两种可能，本题中的问题只需处理其中的一种可能，故选择了第一种条件语句.

22.(12分)设计一个算法，输入一个学生的成绩S，根据该成绩的不同作如下输出：若S<60，则输出“不及格”;若60≤S<85，则输出“及格”，若S≥85，则输出“优秀”.画出程序框图，并写出程序.

解：程序框图如下：

程序如下：