【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了2013届高考数学不等式推理与证明总复习教案，希望能给大家带来帮助!

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.(2009•广东模拟)已知条件p：x≤1，条件q：1x<1，则q是非p成立的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析：由1x<1，得x>1或x<0，

∴q：x>1或x<0，而非p：x>1.

∴q是非p的必要不充分条件.

答案：B

2.a，b是不相等的正数，则()

A.a2+b22

B.a+b2

C.ab

D.ab

解析：用特殊值法或分析法可知，C正确.

答案：C

3.下列命题正确的是()

A.当x>0且x≠1时，lgx+1lgx≥2

B.当x>0时，x+1x≥2

C.当x≥2时，x+1x的最大值为2.

D.当x∈(0,2]时，x-1x无最大值

解析：A错，当0

答案：B

4.设不全等的xi∈(0，+∞)(i=1,2，…，n)，则在n个数x1+1x2，x2+1x3，…，xn-1+1xn，xn+1x1中()

A.都不大于2

B.都不小于2

C.至多有n-1个大于等于2

D.至多有n-1个小于等于2

解析：假设这n个数都不大于2，用反证法会推出矛盾.

答案：D

5.当log2a>1时，不等式x2-(a+2)x+2a>0的解集为()

A.{x|x2} B.{x|x<2或x>a}

C.{x|0

解析：∵log2a>1，∴a>2，x2-(a+2)x+2a>0，⇔(x-a)(x-2)>0，∴x<2或x>a.

答案：B

6.如果f(x)=mx2+(m-1)x+1在区间(-∞，1]上是减函数，则m的取值范围是()

A.(0，13] B.[0，13)

C.[0，13] D.(0，13)

解析：当m=0时，f(x)=-x+1，适合题意.

当m≠0时，若f(x)在(-∞，1)上为减函数.

则 ⇒0

综上知0≤m≤13.

答案：C

7.若不等式x2+ax+b<0的解集为{x|10的解集为()

A.{x|x<-1或16}

B.{x|x<-1或2

C.{x|x<-1或x>6}

D.{x|-1

解析：方程x2+ax+b=0的两根为1和2，

方程x2-5x-6=0的两根为-1和6.

如图所示：

不等式的解集为{x|x<-1或16}

答案：A

8.(2009•北京海淀)在直角坐标系由不等式组 所表示的平面区域(用阴影表示)是()

解析：验证点(0,1)在区域内，知A、D不对，再取点(0，-1)不在区域内，知B不对.

答案：C

9.(2009•广东广州)在平面内有n(n∈N*，n≥3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f(n)个平面区域，则f(6)等于()

A.19 B.22 C.24 D.32

解析：f(3)=7，f(4)=7+4=11，f(5)=11+5=16，f(6)=16+6=22.

答案：B

10.m=a+a+5，n=a+2+a+3，a≥0，则有()

A.m

C.m>n D.m，n大小不确定

解析：∵a≥0，∴m>0，n>0.

又m2=2a+5+2a2+5a，

n2=2a+5+2a2+5a+6，

∵a2+5a

∴m2

答案：A

11.若x，y∈R，且2x2+y2=6x，则x2+y2+2x的最大值为()

A.14 B.15 C.16 D.17

解析：∵2x2+y2=6x，

∴y2=6x-2x2=2x(3-x)≥0，

∴0≤x≤3.

∴x2+y2+2x=x2+6x-2x2+2x=-x2+8x

=-(x-4)2+16.

∴当x=3时，有最大值15.

答案：B

12.平面内平行于同一直线的两条直线平行，由类比推理可以得到()

A.空间中平行同一直线的两直线平行

B.空间中平行于同一平面的两直线平行

C.空间中平行同一直线的两平面平行

D.空间中平行于同一平面的两平面平行

解析：平面与空间、直线与平面类比.

答案：D

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

13.(2009•广东模拟)用锤子以均匀的力敲击铁钉进入木板.随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度为前一次的1k(k∈N*).已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的47，请从这件实事中提炼出一个不等式组是________.

答案：

14.(2009•临沂模拟)已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2

解析：由题意： ⇒

∴cx2+bx+a<0可化为x2+bcx+ac>0，即x2-34x+18>0，

解得{x|x>12或x<14}.

答案：{x|x>12或x<14}.

15.(2009•北京高考)若实数x，y满足 ，则s=y-x的最小值为________.

解析：画出可行域，如图所示.

由题知，点(x，y)落在右图三角形ABC区域内(包括边界)，C(4，-2)，当直线s=y-x过点C时，s最小，最小值为-6.

答案：-6

16.(2009•江苏调研)已知0

①a1b1+a2b2最大;②a1b2+a2b1最小;③a1a2+b1b2最小;④a1b2+a2b1与a1a2+b1b2大小不能确定，其中正确的有________(将你认为正确说法前面的序号填上).

解析：∵(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)(b1-b2)>0，

∴a1b1+a2b2>a1b2+a2b1.

∵(a1b2+a2b1)-(a1a2+b1b2)

=(a1-b1)(b2-a2)=(a1-b1)2>0，

∴a1b2+a2b1>a1a2+b1b2.

答案：①③

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)设a>b>0，分别用分析法、综合法证明：

a2-b2a2+b2>a-ba+b.

证明：(分析法)要证a2-b2a2+b2>a-ba+b，∵a>b>0，∴只要证a+ba2+b2>1a+b，

即证(a+b)2>a2+b2，

即证2ab>0.

该不等式显然成立，故原不等式成立.

(综合法)∵a>b>0，∴2ab>0.

∴a2+b2+2ab>a2+b2，

∴(a+b)2>a2+b2，

∴a+ba2+b2>1a+b

又a-b>0，

∴a2-b2a2+b2>a-ba+b.

18.(12分)对于a>b>0，请依据a2+b2>ab+ab;a3+b3>a2b+ab2;a4+b4>a3b+ab3归纳出an+bn(n为正整数)满足的不等式，并给予证明.

解：由已知可归纳出an+bn>an-1b+abn-1.

证明如下：∵a>b>0，∴a-b>0，an-1-bn-1>0

∴an+bn-(an-1b+abn-1)

=an-1(a-b)+bn-1(b-a)

=(a-b)(an-1-bn-1)>0.

∴an+bn>an-1b+abn-1(n为正整数).

19.(12分)已知a>1，命题p：a(x-2)+1>0，命题q：(x-1)2>a(x-2)+1，若命题p与q同时成立，求x的取值范围.

解：依题意得 ，

∵a>1，∴ .

①当1

而a-(2-1a)=a+1a-2>0，

∴a>2-1a，∴2-1a2.

②当a=2时，则x>32且x≠2.

③当a>2时，则 .

∴x>a，或2-1a

综上知，当1

(2-1a，a)∪(2，+∞);当a=2时，x的取值范围是(32，2)∪(2，+∞);当a>2时，x的取值范围是(2-1a，2)∪(a，+∞).

20.(12分)一种计算装置，有一个数据入口A和一个运算出口B，按照某个运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到13，记为f(1)=13;②当从A口输入自然数n(n≥2)时，在B口得到的结果f(n)是前一个结果f(n-1)的2(n-1)-12(n-1)+3倍.

试问：当从A口分别自然数2,3,4时，从B口分别得到什么数?试猜想f(n)的关系式.

解：由已知得f(n)=2n-32n+1f(n-1)(n≥2，n∈N*).

当n=2时，f(2)=4-34+1f(1)=15×13=115，

同理可求得f(3)=135，f(4)=163，

猜想f(n)=1(2n-1)(2n+1).

21.(12分)某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x≥0)万元时，经销A、B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)=x+1;

g(x)= ，如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益.

解：设投入B商品的资金为x万元(0≤x≤5)，则投A商品的资金为5-x万元，并设所获得的收入为S(x)万元.

(1)当0≤x≤3时，f(x)=6-x，

g(x)=10x+1x+1，S(x)=6-x+10x+1x+1

=17-[(x+1)+9x+1]≤17-6=11，

当且仅当x+1=9x+1，即x=2时取“=”号.

(2)当3

g(x)=-x2+9x-12.

S(x)=6-x-x2+9x-12

=-x2+8x-6=-(x-4)2+10≤10，此时x=4.

∵10<11，∴最大收益为11万元.

答：该个体户可对A商品投入3万元，对B商品投入2万元，这样可以获得11万元的最大收益.

22.(12分)解关于x的不等式kx2+(2k-1)x+k-2<0.

解：(1)当k=0时，不等式的解集为{x|x>-2}.

(2)当k>0时，Δ=4k+1>0，不等式的解集为

{x|1-2k-4k+12k

(3)当k<0时，Δ=4k+1，不等式可化为-kx2+(1-2k)x+2-k>0.

① ，即-14

{x|x>1-2k-4k+12k或x<1-2k+4k+12k}

② ，即k=-14时，不等式的解集为{x|x≠-3，x∈R}

③ 即k<-14时，不等式的解集为R.

综上所述：k=0时，解集为(-2，+∞);

k>0时，解集为(1-2k-4k+12k，1-2k+4k+12k);

-14

(-∞，-3)∪(-3，+∞);k<-14时，解集为R.