2016-10-25
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在8×8的棋盘的左下角放有9枚棋子,组成一个3×3的正方形(如左下图)。规定每枚棋子可以跳过它身边的另一枚棋子到一个空着的方格,即可以以它旁边的棋子为中心作对称运动,可以横跳、竖跳或沿着斜线跳(如右下图的1号棋子可以跳到2,3,4号位置)。问:这些棋子能否跳到棋盘的右上角(另一个3×3的正方形)?
解:自左下角起,每一个方格可以用一组数(行标、列标)来表示,(自下而上)第i行、(自左而右)第j列的方格记为(i,j)。问题的关键是考虑9枚棋子(所在方格)的列标的和S。
一方面,每跳一次,S增加0或偶数,因而S的奇偶性不变。另一方面,右上角9个方格的列标的和比左下角9个方格的列标之和大
3×(6+7+8)-3×(1+2+3)=45,
这是一个奇数。
综合以上两方面可知9枚棋子不能跳至右上角的那个3×3的正方形里。
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