一、只有1

一道简单的问题是：用1、＋、×、的运算来分别表示23和27，哪个数用的1较少？要表达2008，最少要用多少个1？

我们先给出从1到15的表达式。

1=1,

2=1+1,

3=1+1+1,

4=(1+1)×(1+1)，

5=(1+1)×(1+1)+1,

6=(1+1)×(1+1+1),

7=(1+1)×(1+1+1)+1,

8=(1+1)×(1+1)×(1+1),

9=(1+1+1)×(1+1+1),

10=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1),

11=(1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1,

12=(1+1+1)×(1+1)×(1+1),

13=(1+1+1)×(1+1)×(1+1)+1,

14= (1+1)×((1+1)×(1+1+1)+1),

15= (1+1+1)×((1+1)×(1+1)+1)。

把用1的个数写成数列，就是{1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 7, 8, 8, 8, ...}。

对于23，

23 = (1+1)×((1+1)×((1+1)×(1+1)+1)+1)+1，

1的个数为11。

对于27，

27 = (1+1+1) × (1+1+1) × (1+1+1)

1的个数为9。

对于2008这样的大数，要寻找表达式很困难。

我找到的表达式是

(((1+1)×(1+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1)×(1+1+1)+1)×(1+1+1)×(1+1+1)+1=2008

一共用了24个1，但是不是用了最少的1，证明起来有一定难度。