2016-10-25
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把14分拆成若干个自然数的和,在求出这些数的积,要使得到的乘积最大,应把14如何分析?这个最大的乘积是多少?
分析:先考虑分成哪些数时乘积才尽可能地大。
首先分成的数中不能有1,这是显然的。
其次,分成的数中不能有大于4的整数,否则可以将这个数再拆成2与另外一个数的和,这两个数乘积一定比原数大,例如7就比它分成的2和5的乘积小。
再次,因为4=2×2,故我们可以只考虑将数分拆成2和3
注意到2+2+2=6,2×2×2=8;3+3=6,3×3=9,因此分成的数中如果有三个2,不如换成两个3,既分成的数中至多只能有两个2,其余都是3。
解:根据上面的分析,因把14分成四个3与一个2之和,
即:
14=3+3+3+3+2
这五个数的积最大,且最大值为3×3×3×2=162。
点金术:巧用排除和举例法架起已知与未知之间的联系。
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