2016-10-25
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有一些自然数,它可以表示为9个连续自然数之和,又可以表示为10个连续自然数之和,还可以表示为11个连续自然数之和,求满足上述条件的最小自然数。
分析:设满足要求的最小自然数为11,由9个连续自然数的和是中间的数(第5个数)的9倍知,n是9的倍数;
同理,n是11的倍数;
又10个连续自然数a1,a2,…,a10的和为:
(a1+a10)×10÷2=5(a1+a10)
是5的倍数,所以n是5的倍数;
而9,11,5两两互质,所以n是5×9×11=495的倍数,由n的最小性取n=495,事实上,有:
495=51+52+53+…+59(9个连续自然数之和)
=45+46+47+…+54(10个连续自然数之和)
=40+41+42+…+50(11个连续自然数之和)
从而知,满足条件的最小自然数是495。
点金术:巧用同理的方法把已知和未知之间联系起来。
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