2016-10-25
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一次数学竞赛,小王做对的题占题目总数的2/3,小李做错了5题,两人都做错的题数占题目总数的1/4,小王做对了几道题?
解:小王做对的题占题目总数的2/3,说明题目总数是3的倍数。小李做错了5道,说明两人都做错的不会超过5道。 即题目总数不会超过5÷1/4=20道。
又因为都做错的题目是题目总数的1/4,说明题目总数是4的倍数。
既是3的倍数又是4的倍数,且不超过20的数中,只有3×4=12道符合要求。
所以小王做对了12×2/3=8道题。
解:小李做错了5题,两人都做错的题数占题目总数的1/4,所以最多20题。
因为都是自然数,两人都做错的题的数量可能为{1,2,3,4,5}
对应总题数分别为{4,8,12,16,20}。
其中只有12满足:使小王做对的题占题目总数的2/3为自然数。所以小王做对8题。
解:设两人同错题数为A,
则有A÷(1/4)×(2/3)=A×8/3就等于小王做对的题数,
可得出A定是3的倍数(A5),并且总题数是4的倍数,那整数解只能是12了。
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