1、求图中的阴影部分的面积。(单位：厘米)

思路：扇形面积 + 半圆面积 - 三角形面积 = 阴影部分的面积

答：图中阴影部分的面积为114平方厘米。

2、有16位教授，有人带1个研究生，有人带2个研究生，也有人带3个研究生，他们共带了27个研究生。其中带1个研究生的教授人数与带2、3个研究生的教授人数一样多。问：带2个研究生的教授有几人?

解：设带2个研究生的教授有χ人，则带3个研究生的有(16÷2-χ)人

2χ+(8-χ)×3 = 27-8 解得χ=5

3、有一些水管，它们每分钟的注水量都相等。现在打开若干根水管，经过预定时间的1/3，再把打开的水管增加1倍，就能按预定时间注满;如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池。问：开始打开了几根水管?

4、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度为甲的2/3，二人相遇后继续前进，甲到B地，乙到A地都立即返回。已知二人两次相遇地点之间相距3000米，求A、B两地间的距离。

解：画下图图转化：

整体看：由于时间相同，甲、乙速度比为路程比，相遇一次两人合行3+2=5份，乙走2份。相遇两次甲、乙合走3个单程，即乙走2×3=6份。因此，3000米对应6-2-2=2份，A、B两地距离为3000÷(2×3-2-1×2)×(3+2)=7500(米)

5、如图，父子两人同时从A点出发，沿着长方形ABCD的操场背向而行，父亲的速度是儿子的14/11。不久，两人在距C点6米的E处相遇，求长方形操场的周长。

解：(14-11)÷(14+11)=3/25

6×2÷3/25 = 100(米)

答：长方形操场的周长为100米。

6、有一些好看的彩色橡皮，第一次平均分成4份还多1个，拿走了3份零1个;第二次又平均分成4份还多1个，又拿走了3份零1个;剩下的分成4份又多1个。这些橡皮至少有多少个?

解：设：最后每份为1个，则：

[(1×4+1)×4+1]×4+1=85(个)

答：这些橡皮至少有85个。