44.某次数学竞赛设一、二等奖.已知（1）甲、乙两校获奖的人数比为6：5.（2）甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%.（3）甲、乙两校获二等奖的人数之比为5：6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几？

根据条件（2）和（3）：二等奖总人数为11份，那么一等奖总人数为11＊2／3＝22／3；转化为整数比，二等奖与一等奖人数比为33：22；甲、乙两校二等奖人数比为5：6＝15：18，甲、乙两校获奖人数比为6：5＝30：25。所以，甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的：15／30＝50%

用份数来解答：

获奖总人数6＋5＝11份，二等奖人数11×60％＝6.6份，甲校二等奖人数6.6×5/11＝3份

所以，甲校二等奖人数占该校获奖总人数的3÷6＝50％

45.已知小明与小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度比是4：5.已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米？

根据条件，小明、小强和小刚的速度比是：2＊4：3＊4：5＊3＝8：12：15　再根据“小刚10分钟比小明多走420米”可以得出，小明10分钟走：420＊8／（15－8）=480米　所以，小明在20分钟里比小强少走：［480＊（12－8）／8］＊2＝480米　做完才发现，小明20分钟比小强少走的，正好是小明10分钟走的路程，所以方法应该更简单一些。

用分数来解答：把小强的看作单位“1”，那么小明是小强的2/3，小刚是小强的5/4所以小强10分钟行420÷（5/4－2/3）＝720米小明10分钟比小强少行1－2/3＝1/3，那么20分钟就少行1/3×2＝2/3所以，小明在20分钟里比小强少走720×2/3＝480米

46.加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成.当完成加工任务的3/5时，采用新技术，效率提高20%.结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个？

在加工剩下的1－3／5＝2／5零件时，工效变为原来的6／5，那么所用时间就是原来加工这部分零件所用时间的5／6，比原来少用1／6。所以，提前的10天时间，就是原时间的：

10／（1／6）＝60天原计划加工这批零件的时间为：60／（2／5）＝150天这批零件共有：15＊150＝2250个。

采用新技术，完成1－3/5＝2/5的任务，需要2/5÷（1＋20％）＝1/3的时间，所以计划用的天数是10÷（2/5－1/3）＝150天所以这批零件的个数是15×150＝2250个

47.甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒，当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米.这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到终点.那么领先者到达终点时，另一人距离终点多少米？

开始时，甲、乙速度比为8：6＝4：3，所以甲跑4圈时第一次追上乙；追上后，甲速变为8－2＝6米／秒，乙速变为6－0.5＝5.5米／秒，速度比为12：11，所以，甲再跑12圈第二次追上乙；第二次追上乙后，甲速变为6－2＝4米／秒，乙速变为5.5－0.5＝5米／秒，速度比为4：5。此时乙快甲慢，所以乙再跑5圈追上甲。这时，甲共跑了：4＋12＋4＝20圈，还剩10000/400－20＝5圈；乙共跑了：3＋11＋5＝19圈，还剩10000/400－19＝6圈。甲速变为4＋0.5＝4.5米／秒，乙速变为5＋0.5＝5.5米／秒，速度比为9：11。当乙跑完剩余的6圈（2400米）时到达终点时，甲跑了6圈的9/11：　6*9/11＝54/11圈，还剩：5－54/11＝1/11圈，即：400*1/11＝400/11米。

48.小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的4/5；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之？

时间变为原来的4／5，说明速度是原来的5／4，所以，原来的速度是：1.5／（5／4－1）＝6（千米／小时）现在每小时比原来少走1.5千米，也就是速度变为原来的：（6－1.5）／6＝3／4那么所用时间就是原来的4／3，比原来多4／3－1＝1／3。

49.甲、乙、丙、丁现在的年龄和是64岁.甲21岁时，乙17岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍.丁现在的年龄是几岁？

利用和差问题的思想来解答：现在丙和丁的年龄和是64－21－17＝26岁当甲18岁时，即21－18＝3年前，丙和丁的年龄和是26－3×2＝20岁丁的年龄是20÷（3＋1）＝5岁所以丁现在的年龄是5＋3＝8岁

50.加工一批零件，原计划每天加工30个.当加工完1/3时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务.问这批零件共有几个？

继续用第46题的这个思路来做：由于改进技术，完成1－1/3＝2/3的任务，需要原计划总时间的2/3÷（1＋10％）＝20/33所以，原计划的总时间是4÷（1/3－20/33）＝66天所以这批零件有66×30＝1980个