19.某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍.如果每班60人，这个方阵至少要有4个班的同学参加，如果每班70人，这个方阵至少要有3个班的同学参加.那么组成这个方阵的人数应为几人？

利用平方数解答题目：

根据题意，方阵人数要满足60×3＜方阵人数≤60×4，并且满足70×2＜方阵人数≤70×3

说明总人数在60×3＝180和70×3＝210之间

这之间的平方数只有14×14＝196人。

所以组成这个方阵的人数应为196人。

20.甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，已知甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的；乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的；丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的.这天三台车床共加工了58个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4：3：3，那么这天三台车床共加工零件几个？

我用份数来解答：

甲车床加工方形零件4份，圆形零件4×2＝8份

乙车床加工方形零件3份，圆形零件3×3＝9份

丙车床加工方形零件3份，圆形零件3×4＝12份

圆形零件共8＋9＋12＝29份，每份是58÷29＝2份

方形零件有2×（3＋3＋4）＝20个

所以，共加工零件20＋58＝78个

21.圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？

用盈亏问题思想来解答：

截取两根长度为B的金属线比截取两根长度为A的金属线少用2－0.4＝1.6米

说明每根B比A少1.6÷2＝0.8米

那么把5根B换成A就会还差0.8×5＝4米，

把30米分成3＋5＋2＝10根A，就差4＋2＝6米

所以长度为A的金属线，每根长（30＋6）÷10＝3.6米

利用特殊数据与和差问题思想来解答：

如果金属线长30+2=32就够5个A和5个B,

那么每根A和B共长6.4米

每根A比B长（2－0.4）÷2＝0.8米

A长（6.4＋0.8）÷2＝3.6米

22.某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重700千克，共有120件，乙种建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一辆汽车每次最多能运载4吨，那么5辆相同的汽车同时运送，至少要几次？

这是最优方案的问题。

每次不能超过4吨，将两种材料组合，看哪种组合最接近4吨，

最优办法是900×2＋700×3＝3900千克

所以，80÷2＝40，120÷3＝40，所以，40÷5＝8次

23.从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4，一天王力在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家，稍稍休息后，他又用了25分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米，王力家到学校的距离是多少米？

用份数来解答：

把家到体育馆的路程看作4份，家到学校就是5份

从体育馆回来每分钟行4÷17＝4/17份，去学校每分钟行5÷25＝1/5份

所以每份是15÷（4/17－1/5）＝425米

家到学校的距离是425×5＝2125米

24.师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高1/10，徒弟的工作效率比单独做时提高1/5.两人合作6天，完成全部工程的2/5，接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有13/30未完成，如果这项工程由师傅一人做，几天完成？

徒弟独做6天完成：1－13／30－2／5＝1／6，所以徒弟独做的工效为：

（1／6）／6＝1／36；

徒弟合作时的工效为：（1／36）＊6／5＝1／30；

师傅合作时的工效为：（2／5）／6－1／30＝1／30；

师傅独做时的工效为：（1／30）＊10／11＝1／33；

师傅独做需要：1／（1／33）＝33天。