2011-11-16
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执教比的认识时,学生就问比与除法的联系与区别:联系学生都能说出一二,但是他们的区别是什么,学生显然还是比较糊涂的。我当时只是搪塞:除法就是计算具体的数是多少?而比则是表示两个量之间的关系。等你们上初中,继续学习就能明白他们的区别了!
引:任景业老师的分析
对比的思考我和王永老师有过多次的讨论,也曾请教过数学家。教材组也有过讨论。数学家是认可我们教材的描述性的定义方式的。——因为数学的研究对象就是抛弃了“具体的量”,是在高度抽象、形式化的“数”的层面上去研究“比”的。因此,数学家们不认可“不同类量的比”,如,路与时间的比得出速度,认为那是“物理中的事情”是用数学为工具解决的物理中的问题。
但对于我们搞小学数学教育的人来说,尤其是我们一线老师。面对一群十岁左右的孩子,我们还不能让他们脱离具体的量,到抽象的形式的“数”去理解什么是“比”,也不能在小学就区分这是数学中的,那是物理中的。因此,我们的教材、包括国内外的小学数学教材,都设计了具体的情境,通过具体的情境让学生结合可感知的“量”去理解比。——由此,我们可以看出,做为数学的概念与作为教育的数学是有所不同的。
现在的教材对“比”的定义是“两个数相除,又叫做这两个数的比”,这是从形式上说的,没有错误,但对学生理解比,我认为帮助不大。比可以用两个数相除来表示,但不能在“比”与“两个数相除”之间划等号,不能视为同一个概念。
那么,比与除法有什么不同呢?
我的体会是比是反映的一类事物的性质、规则,或量上的某种关系。如:农药和水的比值是1:150,我们可以知道,配制这种药应当按“农药的质量是1份,水的质量就要150份”的规则来配制,体现了这种农药“药性”大小的一种性质,反映的是农药与水的之间的数量关系。
而除法是知道两个确定的数之后的一种运算。6个苹果分成2个小朋友,每个人得到几个?
具体做一下比较可以发现:
1.从结果上看:除法我们关注的是这种运算给我们的结果是多少。比值虽然也是运算后的结果,但它的不是确定的某一个数,而是一种倍比关系。
2.从参与运算的两个数来看。虽然在求比值的运算中也会用到两个数,但这两个数也不同于一般除法中的两个确定的数。除法中的两个数可以独立存在,替换;而比中的前项与后项是不可以更换的,要更换,需要前项和后项两个一起“变换”,否则研究的就不是同一类事物。
1.比是一种事物具有的性质,是量与量之间的关系,这类事物的量可以不是具体的,可以是未知的,是这一类事物量与量之间的关系的一种抽象,而除法的两个量是具体而确定的。仍然以俞老师的“农药”为例,“一种喷洒果树的药水,农药和水的质量比是1:150.”可以理解为“如果农药的质量是1千克,那么水的质量就要150千克。”也可以理解为“如果农药的质量是5克,那么水的质量就要750克。”这里“1:150”是上面多种情境抽象后的数量关系的表达形式。如果改为“如果农药的质量是5克,那么水的质量就要150克。”就不是这种农药了,研究的事物就改变了。虽然“6个苹果分成2个小朋友,每个人得到几个?”与“60个苹果分成20个小朋友,每个人得到几个?”得数一样,但情境却并不是一会事。基于上面的思考,我认为教学情境的选用还需要再做斟酌。
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