2016-10-25
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按比例分配问题 【含义】 所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式:一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数。
【数量关系】 从条件看,已知总量和几个部分量的比;从问题看,求几个部分量各是多少。 总份数=比的前后项之和
【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母,比的前后项分别作分子),再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。
例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵?
解 总份数为 47+48+45=140
一班植树 560×47/140=188(棵)
二班植树 560×48/140=192(棵)
三班植树 560×45/140=180(棵)
答:一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。
例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形,三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米?
解 3+4+5=12 60×3/12=15(厘米)
60×4/12=20(厘米)
60×5/12=25(厘米)
答:三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。
例3 从前有个牧民,临死前留下遗言,要把17只羊分给三个儿子,大儿子分总数的1/2,二儿子分总数的1/3,三儿子分总数的1/9,并规定不许把羊宰割分,求三个儿子各分多少只羊。
解 如果用总数乘以分率的方法解答,显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解,则很容易得到
1/2∶1/3∶1/9=9∶6∶2
9+6+2=17 17×9/17=9
17×6/17=6 17×2/17=2
答:大儿子分得9只羊,二儿子分得6只羊,三儿子分得2只羊。
例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21,第一车间比第二车间少80人,三个车间共多少人?
解 80÷(12-8)×(8+12+21)=820(人)
答:三个车间一共820人。
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