小升初计算专题：整数裂项例题讲解及练习（2）_考前复习

小升初计算专题：整数裂项例题讲解及练习（2） 2016-10-25 收藏

例2、计算3×5+5×7+7×9+……+97×99+99×101

分析：这个算式实际上也可以看作是：等差数列3、5、7、9……97、99、101，先将所有的相邻两项分别相乘，再求所有乘积的和。算式的特点概括为：数列公差为2，因数个数为2。

3×5=(3×5×7-1×3×5)÷(2×3)

5×7=(5×7×9-3×5×7)÷(2×3)

7×9=(7×9×11-5×7×9)÷(2×3)

……

97×99=(97×99×101-95×97×99)÷(2×3)

99×101=(99×101×103-97×99×101)÷(2×3)

将等号左右两边分别累加，左边即为所求算式，右边括号里面许多项可以相互抵消。

解：3×5+5×7+7×9+……+97×99+99×101

=(99×101×103-1×3×5)÷(2×3)

=1029882÷6

=171647

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