小升初计算专题：整数裂项例题讲解及练习（3）_考前复习

小升初计算专题：整数裂项例题讲解及练习（3） 2016-10-25 收藏

计算1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+96×97×98+97×98×99

分析：这个算式实际上可以看作是：等差数列1、2、3、4、5……98、99、100，先将所有的相邻三项分别相乘，再求所有乘积的和。算式的特点概括为：数列公差为1，因数个数为3。

1×2×3=(1×2×3×4-0×1×2×3)÷(1×4)

2×3×4=(2×3×4×5-1×2×3×4)÷(1×4)

3×4×5=(3×4×5×6-2×3×4×5)÷(1×4)

……

96×97×98=(96×97×98×99-95×96×97×98)÷(1×4)

97×98×99=(97×98×99×100-96×97×98×99)÷(1×4)

右边累加，括号内相互抵消，整个结果为(97×98×99×100-0×1×2×3)÷ (1×4)。

解：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+96×97×98×+97×98×99

=(97×98×99×100-0×1×2×3)÷(1×4)

=23527350

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